沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:    有奖投稿

沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案

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沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案
一、教材内容分析:

《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。本节课是相似三角形判定定理(1),它是在学生学习了全等三角形的性质与判定,相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等,对应边成比例这些知识的基础上进行的。在直观认识形状相同的图形基础上,探索与理解相似三角形的判定条件,为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

二、教学目标设置:

1、通过运用三角形全等条件的探索方法,探索得出两角对应相等的两个三角形相似,并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程,探索两角对应相等的两个三角形相似,进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中,开发、培养学生的发散性思维,进一步发展学生的探究合作、交流意识,以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点:灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。

难点:三角形相似判定定理的探索和证明。

三、学生学情分析

学生在本章前几节,已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识,在之前已经接触过对三角形全等条件的探索,初步体会了类比方法在数学学习中的作用,已具备一定的合作与自主探索能力,本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式,让学生动手感知,合作交流,养成积极探索与实践的良好习惯。教学过程中,创设直观形象,利于操作的问题情境,引起学生的极大关注,有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作交流的机会,促使他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异,对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有一定的展示平台,在难点的突破上,要让他们最大程度的参与其中。

四、教学过程:

活动一:创设情境,类比猜想

同学们:前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质,请同学们口述一下?

我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。

设问、交流:

(1)探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的?

(2)全等三角形的判定方法有几种?

(3)你认为探究三角形相似应该从哪些方面去探究?

(4)三角形全等最多需要几个条件?三角形相似最多需要几个条件?

活动二:活动探究,得出结论

我们首先从角开始探索:

1、探究:一角对应相等的两个三角形是否相似?得出结论:两个三角形中有一个角对应相等,不能作为判定这两个三角形相似的条件,一个角对应相等的三角形不一定相似。

2、探究:两角对应相等的两个三角形是否相似?

请同学们依据下列条件画三角形:

两人一组,一人画ABC,另一人画A1B1C1,使∠A=∠A1=60 °, ∠B=∠B1 =45 °。

 画完后,思考:这两个三角形是否相似? 为什么?

从而总结得出结论:

两角对应相等的两个三角形相似。

结合图形你能用符号语言描述吗?

符号表述:

在ABC和A’B’C’中

∠A=∠A’,∠B=∠B’,

∴ ABCA’ B’C’。

 

 

 

活动三:初步应用,达成目标

题组练习一:

1、下面两组图形中的两个三角形是否相似?为什么?

2、判断下列说法是否正确?并说明理由。

(1)所有的直角三角形都相似。(   )

(2)所有的等腰直角三角形都相似。(   )

(3)所有的等腰三角形都相似。(   )

(4)有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。(   )

(5)有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。(   )

(6)所有的等边三角形都相似。(   )

活动四:典例示范,应用拓广

例1、如图,点D、E分别是ABC边AB、AC上的点,且DEBC。

 

(1)图中有哪些相等的角?

(2)找出图中的相似三角形,并说明理由。

(3)写出三组成比例的线段。

变式一:如图,当点D、E分别移动到边AB、AC的延长线上时,且DEBC,ADE与ABC相似吗?为什么?

 

变式二:如图,当点D、E分别移动到边BA、CA的延长线上时,且DEBC,ADE与ABC相似吗?为什么?

 

我们在刚才做练习时,要说明两个三角形相似的关键是什么?

变式三:如图,当DE不平行于BC时,ADE与ABC还可能相似吗?满足什么条件时可以相似?

                              

题组练习二:

如图:AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm,你可以计算出梯的长度吗?

 

【设计意图】:这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化。使学生创造性的将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感。更重要的是学生的创造思维在实践中得到了锻炼,培养了学生数学建模的意识。

五:课堂小结,能力提升:

现在请同学们回顾一下,把你本节课的学习收获与小组成员交流一下,把你的疑问让小组成员帮你解决一下。

【设计意图】:这里通过小组交流方式小结本节知识,使学生领悟出得到结论的过程,积累数学活动经验,使学生逐步养成学习、总结的好习惯。

本节课我们从角的方面探究得到:两角对应相等的两个三角形是相似的。课后有兴趣的同学从边的方面探究一下,看边要满足什么条件两个三角形也可以相似。

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