2018中考数学知识点:二次函数的解析式

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2018中考数学知识点:二次函数的解析式

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2018中考数学知识点:二次函数的解析式


 二次函数的解析式有三种形式:

  (1)一般式:

  (2)顶点式:

  (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

  注意:抛物线位置由决定。

  (1)决定抛物线的开口方向

  ①开口向上。

  ②开口向下。

  (2)决定抛物线与y轴交点的位置。

  ①图象与y轴交点在x轴上方。

  ②图象过原点。

  ③图象与y轴交点在x轴下方。

  (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴:)

  ①同号对称轴在y轴左侧。

  ②对称轴是y轴。

  ③异号对称轴在y轴右侧。

  (4)顶点坐标。

  (5)决定抛物线与x轴的交点情况。、

  ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。

  ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)。

  ③△<0抛物线与x轴无公共点。

  (6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断。

  ①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值。

  ②当a<0时,抛物线有最高点,函数有最大值。

  (7)的符号的判定:

  表达式,请代值,对应y值定正负;

  对称轴,用处多,三种式子相约;

  轴两侧判,左同右异中为0;

  1的两侧判,左同右异中为0;

  -1两侧判,左异右同中为0.

  (8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。

  (9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。

  (10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

  ②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

  ③二次函数(经过原点,则。

  (11)二次函数的解析式:

  ①一般式:(,用于已知三点。

  ②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

  (3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。

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