九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版

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九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版

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九年级数学《弧长及扇形的面积》复习知识点浙教版

知识点

弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下,若弧所对的圆心角为θ,则有公式L=Rθ。

扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长,R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×(半径),与三角形面积:1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180,扇形的弧相似三角形的一条边。

课后练习

1.有一段圆弧形的公路弯道,其所对的圆心角是150°,半径是400 m,一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道,需要多少时 间(精确到分)?

解:150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s

圆弧的长度为:150/360*2π*2*400*=4000π/6

所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒

2.一段铁丝长为4.5π cm,把它弯成半径为9 cm的一段圆弧,求铁丝两端间的距离.

解:设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度,由题义可得

X/360*2π*9 = 4.5π

X = 90

因此,铁丝弯曲后形成的圆心角是90度,也就是1/4圆,铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长,根据勾股定理可得,该弦长B

B = 根号下(9^2+9^2)

= 9根号2

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