九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计(湘教版)

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九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计(湘教版)

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第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
 
1.学会正确、合理地取样,懂得随机抽样的合理性.(重点)
2.能利用样本的平均数与方差,对总体所含有的个体做出合理的估计和推测.(难点)
 
阅读教材P141~144,完成下面的内容:
(一)知识探究
1.在总体中抽取样本,通过对样本的分析,去推断________的情况,这就是统计的基本思想.
2.用样本平均数、方差去估计__________、____________,然后再对事件发展做出决断、预测.
归纳:统计的基本思想:用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差.用样本去估计总体时要注意:(1)抽取的样本要具有代表性;(2)样本容量要足够大.
(二)自学反馈
为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况,小强从15日起,连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数,如下表(注:煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量,单位:m3):
日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日
煤气表显示读
数(单位:m3) 22.09 22.92 24.17 24.99 25.95 27.08 27.91 29.04
  如果每立方煤气2.2元,请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元).
 
活动1 小组讨论
例1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区,用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢?
种类 每亩水稻的产量/kg
甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895
乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896
  解:可以求出,这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为:
x甲=110(865+885+886+876+893+885+870+905+890+895)=885(kg),
x乙=110(870+875+884+885+886+888+882+890+895+896)=885.1(kg).
利用计算器,可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6,59.09.由于59.09<129.6,即s2乙<s2甲.
所以,在该地区种植乙种水稻更有推广价值.
例2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件,在正常生产时,生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01,则机床应检修调整.
下表是某日8:30~9:30及10:00~11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位:mm):

8:30~9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00~11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
  试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解:在8:30~9:30这段时间内生产的零件上,随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为:
x1=(40+39.8×4+40.1×2+40.2×3)÷10=40(mm).
s21=(40-40)2+(39.8-40)2×4+(40.1-40)2×2+(40.2-40)2×310=0.03.
在10:00~11:00这段时间内生产的零件上,随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为:
x2=(40×5+39.9×3+40.2+40.1)÷10=40(mm).
s22=(40-40)2×5+(39.9-40)2×3+(40.2-40)2×2+(40.1-40)210=0.008.
由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.
类似地,我们可以推断在10:00~11:00这段时间内该机床生产正常.
易错提示:注意方差是没有单位的.
活动2 跟踪训练
1.从鱼塘打捞草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.8,1.3,1.4(单位:kg),依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是(  )
  A.1.2 kg                B.1.3 kg
  C.1.5 kg                D.1.6 kg
2.为了解甲、乙两人的射击水平,随机让甲、乙两人各射击5次,命中的环数如下:
甲:7 9 8 7 9 乙:7 8 9 8 8
计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环,甲命中环数的方差为0.8,乙命中环数的方差为0.4,由此可知(  )
  A.甲比乙的成绩稳定
  B.乙比甲的成绩稳定
  C.甲、乙两人成绩一样稳定
  D.无法确定谁的成绩更稳定
3.小芳家今年6月份1~6日的用电量如下表:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日
用电量(度) 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2
  请你根据统计知识,估计小芳家6月份(30天)总用电量是________.
4.农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议?

品种 各试验田每公顷产量(单位:吨)

 7.65
 7.50 7.62 7.59 7.65
 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

 7.55
 7.56 7.53 7.44 7.49
 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

活动3 课堂小结
1.当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
2.注意第二次放回与不放回的区别.
 
【预习导学】
知识探究
1.总体 2.总体平均数 总体方差
自学反馈
29.04-22.097=0.99(m3),30×0.99=29.7(m3),估计小强家一个月使用管道煤气的费用为29.7×2.2=65.3(元).
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.C 2.B 3.123度 4.略.


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