九年级数学上册3.5相似三角形的应用(湘教版)

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九年级数学上册3.5相似三角形的应用(湘教版)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 3.5 相似三角形的应用
 
运用三角形相似的知识,解决不能直接测量的物体的长度和高度(如:测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题.(重难点)
 
阅读教材P91~92,自学“例题”,学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题,学会从实际问题中建立数学模型.
自学反馈
1.太阳光下,同一时刻,物体的长度与其影长成________(填“正比”或“反比”).
2.太阳光下,同一时刻,物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗?________.
 
活动1 小组讨论
例 在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上,在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,如图所示,已知OA=0.2 m,OB=50 m,AA′=0.000 5 m,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).
 
解:∵AA′∥BB′,
∴△OAA′∽△OBB′.
∴OAOB=AA′BB′.
∵OA=0.2 m,OB=50 m,AA′=0.000 5  m,
∴BB′=0.125 m.
答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125 m.
  从实际问题的情境中,找出相似三角形是解决本类题型的关键.确定相似三角形,再根据相似三角形的性质求出线段的长.
活动2 跟踪训练
1.如图,小明在打网球时,击球点距球网的水平距离为8 m,已知网高为0.8 m,要使球恰好能打过网,而且落在离网4 m的位置,则拍球时的高度h为________m.
 
2.一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23米,若窗户的下沿到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上沿到教室地面的距离AC为________米.
 
3.如图,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽.
 
4.小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图,在水平地面上的一面平面镜,镜子与教学大楼的距离EA=21 m,当他与镜子的距离CE=2.5 m时,他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B,已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m,请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少.(注意:根据光的反射定律,反射角等于入射角)
    
活动3 课堂小结
如何运用相似三角形的性质解决一些实际问题?
 
【预习导学】
自学反馈
1.正比 2.相似
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.2.4 2.3 3.由题意,可得∠B=∠C=90°,∠ADB=∠EDC,∴△ADB∽△EDC.∴ABEC=BDCD,即AB=BD•ECCD=120×5060=100(m).答:河宽AB为100 m. 4.根据反射角等于入射角,则有∠DEF=∠BEF,而FE⊥AC,∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°,∴△DEC∽△BEA.∴DCEC=BAAE.又∵DC=1.6,EC=2.5,EA=21,∴1.62.5=AB21.∴AB=13.44.答:教学大楼的高度AB为13.44 m.
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