九年级数学上册2.4一元二次方程根与系数的关系(湘教版)

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九年级数学上册2.4一元二次方程根与系数的关系(湘教版)

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w.5 Y k J.cOM *2.4 一元二次方程根与系数的关系
 
1.理解并掌握根与系数关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.
2.会用根的判别式及根与系数的关系解题.
 
阅读教材P46~47,完成下列问题:
(一)知识探究
当Δ≥0时,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=________,x1x2=________.这个关系通常被称为韦达定理.
(二)自学反馈
根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根之和与两根之积:
(1)x2-3x-1=0;    (2)2x2+3x-5=0;
(3)13x2-2x=0.
 
活动1 小组讨论
例1 不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积:
(1)x2-6x-15=0; (2)3x2+7x-9=0;
(3)5x-1=4x2.
解:(1)x1+x2=6,x1x2=-15.
(2)x1+x2=-73,x1x2=-3.
(3)x1+x2=54,x1x2=14.
  先将方程化为一般形式,找对a,b,c的值.
例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值.
解:设另一根为x,由根与系数的关系得-3•x=-92,解得x=32.
又∵-3+32=-k2,解得k=3.
∴另一根是32,k的值是3.
  本题有两种解法,一种是根据根的定义,将x=-3代入方程先求k,再求另一个根;一种是利用根与系数的关系解答.
                   
活动2 跟踪训练
1.两根均为负数的一元二次方程是(  )
  A.7x2-12x+5=0               B.6x2-13x-5=0
  C.4x2+21x+5=0               D.x2+15x-8=0
  两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数,两根之积为正数.
2.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根,则(x1-2)•(x2-2)=________.
3.利用根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-3x=15;   (2)5x2-1=4x2;
(3)x2-3x+2=10;    (4)4x2-144=0;
4.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求代数式1x1+1x2的值.
活动3 课堂小结
学生试述:今天学到了什么?
 
【预习导学】
知识探究
-ba ca
自学反馈
(1)x1+x2=3,x1x2=-1.(2)x1+x2=-32,x1x2=-52.
(3)x1+x2=6,x1x2=0.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.C 2.-4 3.(1)x1+x2=3,x1x2=-15.(2)x1+x2=0,x1x2=-1.(3)x1+x2=3,x1x2=-8.(4)x1+x2=0,x1x2=-36. 4.由根与系数的关系得,x1+x2=4,x1x2=2.∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=42=2.
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