九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式(湘教版)

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九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式(湘教版)

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k J.Com 2.3 一元二次方程根的判别式
 
1.理解一元二次方程根的判别式,掌握b2-4ac与一元二次方程根之间的关系.
2.不解方程,会利用根的判别式,判断一元二次方程的根的情况.
 
阅读教材P43~44,完成下列问题:
(一)知识探究
1.我们把________叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,记作“Δ”,即Δ=________.
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判断:
当b2-4ac>0时,原方程有两个________的实数根,其根为x1=______________,x2=______________;
当b2-4ac=0时,原方程有两个________的实数根,其根为x1=x2=________;
当b2-4ac<0时,原方程________实数根.
(二)自学反馈
不解方程,判别下列方程的根的情况:
(1)2x2-3x+4=0;(2)y2=1-3y;
(3)4x(1-x)=1.
 
活动1 小组讨论
例1 方程x2-4x+4=0的根的情况是(B)
  A.有两个不相等的实数根 
  B.有两个相等的实数根
  C.有一个实数根 
  D.没有实数根
例2 已知方程的根的情况,求字母的取值(或取值范围).
(1)m取什么值时,关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根?
(2)已知关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
解:(1)∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(m-2)=12-4m,
又∵方程有两个相等的实数根,
∴b2-4ac=0,即12-4m=0.
解得m=3.
(2)∵b2-4ac=22-4×1×(-k)=4+4k,
又∵方程有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac>0,即4+4k>0.
解得k>-1.
                   
活动2 跟踪训练
1.方程x2-2x+3=0的根的情况是(  )
  A.有两个相等的实数根 
  B.只有一个实数根
  C.没有实数根 
  D.有两个不相等的实数根
2.下列方程有两个相等的实数根的是(  )
  A.x2+x+1=0                B.4x2+2x+1=0
  C.x2+12x+36=0             D.x2+x-2=0
3.下列一元二次方程中无实数解的方程是(  )
  A.x2+2x+1=0               B.x2+1=0
  C.x2=2x-1                  D.x2-4x-5=0
4.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是(  )
  A.m≥-14                 B.m≤-14
  C.m≥14                  D.m≤14
5.不解方程,判别下列方程的根的情况:
(1)5x2+2x-6=0; (2)9y2+1=6y;
(3)3(x2+1)-2x=0;  (4)(x-2)(x+2)+x(x+6)+5=0.
  用公式法解一元二次方程时,一定要先写对a,b,c的值,再判断Δ的正负.
活动3 课堂小结
运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时,必须先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算b2-4ac的值,从而确定根的情况.
 
【预习导学】
知识探究
1.b2-4ac b2-4ac 2.不相等 -b+b2-4ac2a
-b-b2-4ac2a 相等 -b2a 无
自学反馈
(1)原方程无解.(2)原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程有两个相等的实数根.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.C 2.C 3.B 4.D 5.(1)原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程有两个相等的实数根.(3)原方程无实数根.(4)原方程有两个不相等的实数根. 文 章来
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