2018版中考数学6.2轴对称、平移、旋转导向

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2018版中考数学6.2轴对称、平移、旋转导向

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§6.2 轴对称、平移、旋转
 

一、选择题
1.(原创题)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是   (  )
 
解析 由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形,故选C.
答案 C               
2.(原创题)如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线(  )
A.a户最长
B.b户最长
C.c户最长
D.三户一样长
解析 相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的,若将三条电线的铅直部分的下段都向右,使铅直部分在同一条直线上,可知这三条电线是相等的,故电线的总长相等,选D.
答案 D
3.(改编题)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别  (  )
A.4,30°    B.2,60°
C.1,30°    D.3,60°
解析 由平移的性质可得A′B′=AB=4,A′B′∥AB,∠A′B′C=∠B=60°.由旋转的性质可得A′C=A′B′,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=A′B′=4.∴BB′=BC-B′C=2,即平移的距离为2.∵△A′B′C是等边三角形,∴∠B′A′C=60°,即旋转角的度数为60°.故选B.
答案 B
4.(改编题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE的度数是         (  )
A.30°   B.40°   C.50°   D.55°
解析 由折叠可知∠CED=∠B=90°-∠A=90°-20°=70°.又∵∠CED是△AED的外角,∴∠ADE=∠CED-∠A=70°-20°=50°,选C.
答案 C
5.(原创题)在方格纸中,选择某一个白色小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形,则不同的涂法有                                 (  )
A.1种    B.2种
C.3种    D.4种
解析 如图,可以有下面3种不同的涂法,分别涂黑①②③的位置.故选C.
答案 C
6.(改编题)如图,矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠,
 
使点D落在BC上的F处,已知AB=6,AD=10,则CE等于 (  )
                  

A.1   B.1.5   C.83   D.2
解析 在矩形ABCD中,∠B=90°,AD=BC,AD=10,由勾股定理可得BF=8,∴CF=2.由折叠可知∠AFE=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴△ABF∽△FCE,ABFC=BFCE.∴CE=FC•BFAB=2×86=83.故选C.
答案 C
二、填空题
7.(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是________(只要填写一种情况).
解析 若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形,就是轴对称图形,故可添加:∠A=90°(或其它角为直角)或AC=BD,使成为矩形;也可添加:AB=BC(或其它邻边相等),AC⊥BD,使成为菱形;因为添加一个条件不能成为正方形,故可添加的条件可以是∠A=90°,AC=BD,AB=BC,AC⊥BD等.
答案 答案不唯一,如∠A=90°(或AC=BD,AB=BC,AC⊥BD)
8.(改编题)矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,若得到的四边形BEDF是菱形,则ADAB=________.
 
解析 由折叠与菱形的性质可知∠ABF=30°,∴∠ABD=60°.在Rt△ABD中,ADAB=tan 60°=3.
答案 3
三、解答题
9.(改编题)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
 
(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________;
(2)点A1的坐标为________;
(3)在旋转过程中,求点B经过的路径的长.
解 (1)(-3,-2);
(2)如图,在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°的△A1OB1,点A1的坐标为(-2,3)
 
(3)点B经过的路径为BB1︵,OB=12+32=10,BB1︵的长=90×π×10180=102π.
10.(改编题)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.
 
解 答案不唯一,仅供参考:
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.

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