高一数学下册《直线平面平行的判定及其性质》知识点人教版

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高一数学下册《直线平面平行的判定及其性质》知识点人教版

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高一数学下册《直线平面平行的判定及其性质》知识点人教版


如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?

平行或异面。

若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

答:无数条;平行。

如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。

综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论?

如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

练习题:

1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”.)

(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(    )

(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(     )

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(     )

(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(      )

答案:(1)× (2)× (3)× (4)√

2.下列命题中正确的是(     )

A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面β

B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α

解析:选项A中,a∥β或a⊂β,A不正确.

选项B中,a与α内的直线平行或异面,B错.

C中的两个平面平行或相交,C不正确.

由线面平行的性质与判定,选项D正确.

答案:D

3.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(     )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由m⊂α,m∥β⇒ α∥β.

但m⊂α,α∥β⇒m∥β,

∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.

答案:B

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