人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解

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人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解

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人教版高一数学下册《轨迹方程》知识点讲解


一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法:

求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法:求动点轨迹方程的一般步骤

①建系建立适当的坐标系;

②设点设轨迹上的任一点P(x,y);

③列式列出动点p所满足的关系式;

④代换依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;

⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

练习题:

1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(    )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

2.一条线段AB的长为2,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹是(   )

A.双曲线

B.双曲线的一分支

C.圆

D.椭圆

3.已知|AB→|=3,A、B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,OP→=13OA→+23OB→,则动点P的轨迹方程是(    )

A.x24+y2=1

B.x2+y24=1

C.x29+y2=1

D.x2+y29=1

4.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且12|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是(   )

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.线段

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