高一物理《机械能守恒定律》复习学案

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高一物理《机械能守恒定律》复习学案

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K J.cOm 高一物理《机械能守恒定律》复习学案
 
 
      5.8 机械能守恒定律
三维教学目标
1、知识与技能
(1)知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化;
(2)正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒,理解机械能守恒定律的内容,知道它的含义和适用条件;
(3)在具体问题中,能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式。
2、过程与方法
(1)学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒;
(2)初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象,分析问题。
3、情感、态度与价值观:通过能量守恒的教学,使学生树立科学观点,理解和运用自然规律,并用来解决实际问题。
教学重点:掌握机械能守恒定律的推导、建立过程,理解机械能守恒定律的内容;在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出定律的数学表达式。
教学难点:从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件;能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒,能正确分析物体系统所具有的机械能,尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
教学方法:演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。
教学工具:投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。
教学过程:
第八节   机械能守恒定律
(一)引入
    我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。我们把这三种形式的能量统称为机械能。
(1)定义:物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
(2)表达式:E=EK+EP
这些不同形式的能是可以相互转化的,那么在相互转化的过程中,他们的总量是否发生变化?这节课我们就来探究这方面的问题。
 
(二)进行新课
1、动能与势能的相互转化
演示实验1:如图,用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来,把小球拉到一定高度的A点,然后放开,小球在摆动过程中,重力势能和动能相互转化。我们看到,小球可以摆到跟A点等高的C点,如图甲。如果用尺子在某一点挡住细线,小球虽然不能摆到C点,但摆到另一侧时,也能达到跟A点相同的高度,如图乙。
问题1:这个小实验中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?
学生活动:观察演示实验,思考问题,选出代表发表见解。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直,对小球不做功;只有重力对小球能做功。
 
A
A
C


 
 
 
 
 
 
 
实验证明:小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中,小球总能回到原来的高度。可见,重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。
演示实验2:如图,水平方向的弹簧振子。用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。
问题2:这个小实验中,小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?
 
N
A
B
C
G
F
 
观察演示实验,思考问题。小球在往复运动过程中,竖直方向上受重力和杆的支持力作用,水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直,对小球不做功;只有弹簧的弹力对小球能做功。
实验证明:小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的高度,可见,弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。
总结:通过上述分析,我们得到动能和势能之间可以相互转化,那么在动能和势能的转化过程中,动能和势能的和是否真的保持不变?下面我们就来定量讨论这个问题。
 
2、机械能守恒定律
质量为m的物体自由下落过程中,经过高度h1的A点时速度为v1,下落至高度h2的B点处速度为v2,不计空气阻力,取地面为参考平面,试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能,并找到这两个机械能之间的数量关系。
A点  
B点  
根据动能定理,有
重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
由以上两式可以得到
即   
即      
可见:在只有重力做功的物体系统内,动能和重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。同样可以证明:在只有弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机械能也保持不变。
(1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和弹性势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。这就是机械能守恒定律。
(2)表达式: 或
(3)机械能守恒条件的理解
    1.从能量转化的角度看,只有系统内动能和势能相互转化,无其它形式能量之间(如内能)转化;
    2.从系统做功的角度看,只有重力或弹力做功。
(4)只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同。
1.只受重力或弹力;
2.除重力或弹力外,还受其它力,但其它力不做功或其它力所做功代数和为零(如摆球的摆动)。
例1: A、B间,B与地面间摩擦不计,A自B上自由下滑过程中,A、B组成的系统只有重力和A、B间的弹力(系统内的弹力)做功,A、B组成的系统的机械能守恒,但对B来说,A对B的弹力做功,但这个力对B来说是外力,B的机械能不守恒。同样对A来说,A的机械能不守恒。
 
A
B
图1
 
 
 
 
 
 
说明:如果问题中只有动能和重力势能的相互转化,没有涉及到弹性势能,此时机械能守恒的条件可以表述为:只有重力做功以后遇到的问题绝大多数都是这种情形。
 
3、守恒定律的多种表达方式
    当系统满足机械能守恒的条件以后,常见的守恒表达式有以下几种:
(1) ,即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和。
(2) ,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
(3) ,即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
例2:把一个小球用细绳悬挂起来,就成为一个摆(如图),摆长为l,最大偏角为θ,小球运动到最低位置时的速度是多大?
分析:这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理,需要用高等数学。现在用机械能守恒定律求解。
 
A
l
C
O
提问:你是怎样判断这种情况下机械能守恒的?
 
解:选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
小球在最高点时为初状态,初状态的动能Ek1 = 0 ,
重力势能Ep1 = mg ( l -l cosθ )
机械能Ek1+Ep1=mg ( l - l cosθ )
小球在最低点时为末状态,末状态的动能  =
重力势能
末状态的机械能为
根据机械能守恒定律有  
即        所以  = 
思考:你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题?应用机械能守恒定律解题的优越性。
(1)机械能守恒定律解题的一般步骤
    1.根据题意选取研究对象(物体或系统)
    2.明确研究对象的运动过程,分析对象在过程中的受力情况,弄清各力做功的情况,判断机械能是否守恒。
    3.恰当地选取零势能面,确定研究对象在过程中的始态或末态的机械能。
    4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程,并求解结果。
(2)应用机械能守恒定律解题的优点
机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律方便;应用机械能守恒定律解决问题,只需考虑运动的始、末状态,不必考虑两个状态之间过程的细节。如果直接用牛顿运动定律解决问题,往往要分析过程中各个力的作用,而这些力往往又是变化的,因此一些难以用牛顿运动定律解决的问题,应用机械能守恒定律则易于解决。
 
实例探究
对机械能守恒定律条件的理解
例1:关于物体的机械能是否守恒的叙述,下列说法中正确的是  (  D  )
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于0时,机械能一定守恒
D.物体若只有重力做功,机械能一定守恒
例2:(2002年北京高考)如图所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是(  C  )
 
解析:机械能守恒的条件是:物体只受重力或弹力的作用,或者还受其它力作用,但其它力不做功,那么在动能和势能的相互转化过程中,物体的机械能守恒。依照此条件分析,ABD三项均错。
 
巩固练习
1、从离地高为Hm的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体,它上升hm后又返回下落,最后落在地面上,则下列说法中正确的是(不计空气阻力,以地面为参考面)(  ACD  )
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)     B.物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2
C.物体落地时的机械能为mgH+ mv2       D.物体在落回过程中,经过阳台时的机械能为mgH+ mv2
2、质量均为m的甲、乙、丙三个小球,在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑,则(  ABC  )
A.三者到达地面时的速率相同      B.三者到达地面时的动能相同
C.三者到达地面时的机械能相同    D.以上说法都不正确
3、一个人把重物加速上举到某一高度,下列说法正确的是(  ACD  )
A.物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量 B.物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C.人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量 D.克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
4、下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体,机械能守恒的应是(  BD  )
A.被起重机吊起的货物正在加速上升     B.物体做平抛运动
C.物体沿粗糙斜面匀速下滑             D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物沿竖直方向做上下振动
5、推证:做平抛和竖直上抛运动时的物体的机械能守恒。
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