对数函数（第一课时）

函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。

2、教学目标的确定及依据

通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。

能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。

情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。

3、教学重点、难点

重点：对数函数的概念，图象和性质

难点：①指数函数与对数函数的内在关系

②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。

二、教法分析

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

1、教法——发现法

发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)

2、学法

启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合

提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。

3、教学手段

①利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。

②利用投影仪提出问题

三、教学过程

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。

创设情境

提出问题

类比联想

动手操作

观察分析

合作交流

巩固应用

知识整合

（一）教学流程图

引入新课

2000年10月18日，美国某城市的日报醒目标题刊登了“市政委员会今天宣布，本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题“垃圾的体积每三年增加一倍”

（1）设想城市垃圾的体积继续每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的体积是多少？

（2）若按现在这个速度，该市要经过多少年垃圾的体积达到百万立方米、千万立方米，……（由环保问题引出）

这个问题的解决方法，就是今天所要学习的内容——对数函数

设计意图：通过“引例”使学生对本节内容产生兴趣。有了“引例”辅垫，学生将产生有意注意，对新知识的学习产生求知欲。

（二）建立对数函数概念

（1）假如本市现有垃圾1万立方米，它以每年100%的增长率递增，那么几年之后，本市的垃圾体积达到10万立方米、100万立方米……

师生互动结果：①先建立函数关系，设年数为x，要达到垃圾体积为y，则函数关系y=2x

②在函数y=2x中，y是已知，x是未知，所以根据对数的定义，这个函数可写成对数形式x=log2y若用x表示自变量，y表示函数值，则y= log2x这个函数叫对数函数。

（2）自主学习，用投影仪出示下面的思考题

1、何为对数函数

2、y=ax与y=logax中x、y的相同之处是什么？不同之处又是什么？

引导学生从y=ax → x=logay →y=logax(a>0且a≠1)过渡，把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，引出概念。

设计意图：利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

再让学生比较y=ax与y=logax中x、y的定义域、值域。

（三）正确描绘对数函数图象

对数函数概念建立后，接着应研究对数函数图象。

问题：①你会用什么方法画出对数函数图象？

②在同一平面直角坐标系作出与，观察并寻找它们之间的关系。

学生根据问题，一般会采取列表、描点、连线，或是函数图象变换法作图。

动手作图象：同学之间，学生将会对哪种作图方法简便而展开讨论。

学生通过画图体会①作图的方法与步骤。

②加深两函数之间的认识，关于直线y=x对称。

③一般形式的图象如何获得，即如何从及过渡到一般形式。

在学生的实践探索，与相互交流过程中，教师从中点拔。利用多媒体，以直观、形象、清晰的画面展示画图过程。

设计意图：充分调动学生自主学习的积极性，自己去寻找解决问题的方案，通过师生、生生的双边活动达到教学目标。（四）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数与指数函数的关系这一要领。

通过图象由学生通过自主探索，与小组之间合作交流等活动方式，找出共性，归纳相应的性质。

作了以上分析后，分类讨论思想分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质，体现从“特殊到一般”从“具体到抽象”方法。

把对数函数图象和性质列成一个表并与指数函数图象和性质进行比较。（用多媒体）

设计意图：直观易懂，能让学生主动参与教学过程，使学生掌握类比法、分类讨论、归纳的数学思想及能力，利用表格，可突破难点。

（五）知识整合，巩固应用

课堂练习（立足课本，变式教学）

1、求下列函数的定义域

变式：1、若把底数3改为x+1，那么函数的定义域

2、若把真数4-x2改为，那么函数的的定义域

3、若把改成那么函数的定义域

设计意图：巩固概念，突破难点

2、比较下列两个数的大小

变式：1、将底数3变为0.3，那么两个值大小

2、将底数变为a，a>0且a≠1，那么两个值大小

设计意图：①构造对数函数并利用单调性比较大小，了解学生课堂学习效

率②对底数a与1大小关系未明确，要分类；

引导学生小结：

1、通过本节学习，要逐步掌握对数函数的概念，图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如定义域，两数比较大小。

设计意图：通过对对数函数的概念图象性质的课堂总结，使学生理清这节课的难点。

2、①课本P70，习题2.3(2) 2. (1)(2) 3. (1)(2)(3)(4)

②预习内容：(1)P68，例2 (3) 例3 4

③思考：指数函数的图象与对数函数图象的图象相交，则交点情况有几种？

板书设计

§2.3.2 （一）定义 1、对数 2、图象（二）性质（1）（三）学生练习（2）（3）（4）

[评价分析]

我根据我校推行的“以生为本”的教学理念，把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。

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