苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(2)

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苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(2)

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源莲山 课
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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.6曲线与方程 总课时 第  课时
分 课题 2.6曲线与方程(2) 分课时 第2课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法;
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1.过双曲线 右焦点的直线 ,交双曲线于点 ,若 ,则这样的直线 有        条.
2.不论 为何值,直线 与双曲线 总有公共点,则实数 的取值范围是          .
3.经过点 ,且与抛物线 只有一个公共点的直线有几条?
求出这样的直线方程.

4.已知探照灯的轴截面是抛物线 ,平行于 轴的光线照射到抛物线上的点 ,反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Q,试确定点Q的坐标.
 
二、问题探究
探究1. 已知曲线 : 和曲线 : ,如何求两曲线 与 的交点?


探究2.一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是 .在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径 应满足什么条件?
 
例1.直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,
则 的取值范围是                     .
 
例2.(理科)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验,设计方案如下图,航天器运行 (按顺时针方向)的轨迹方程为 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 轴为对称轴, 为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 ,观测点 同时跟踪航天器.
(1) 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2) 试问:当航天器在 轴上方时,观测点 测得航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
 

三、思维训练
1.已知点 ,动点 满足 ,则点 的轨迹方程是     .

2.以双曲线 的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是      .

3.若曲线 与直线 有两个交点,则实数 的取值范围是         .

4.过抛物线 的焦点 任作一条直线交抛物线于 两点,若线段 与 的长分别为 ,则 的值为        .


四、课后巩固
1.设直线 : 关于原点对称的直线为 ,若 与椭圆 的交点为 ,点 为椭圆上的动点,则使△ 的面积是 的点 的个数是       .


2. 是双曲线 的右焦点, 是双曲线右支上一动点,定点 的坐标为 则 的最小值是       .

 
3.试讨论方程 根的情况.


4.直线 与圆 交于两个不同点 ,
求 中点的轨迹方程.


5.(理科)已知抛物线 上横坐标为4的点的焦点的距离是5.
(1)求此抛物线方程;
(2)若点 是抛物线上的动点,以 为圆心的圆在 轴上截得的弦长为4,
求证:圆 恒过定点.
 


6.(理科)如图,在平面直角坐标系 中,过 轴正方向上任一点 任作一直线与抛物线 相交于 两点.一条垂直于 轴的直线分别与线段 和直线 : 交于点 .
(1)若 ,求 的值;
(2)若 为线段 的中点,求证: 为此抛物线的切线;
(3)试问(2)的逆命题是否成立?请说明理由.
 

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