苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(1)

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苏教版高中数学选修1-12.6曲线与方程(1)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.6曲线与方程 总课时 第  课时
分 课题 2.6曲线与方程(1) 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第60--64页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.了解曲线的方程的概念;
2.通过具体实例研究,掌握求曲线方程的一般步骤;
3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.
一、预习检查
1.观察下表中的方程与曲线,说明它们有怎样的关系:
序号 方程 曲线
1  

2.条件甲:曲线 是方程 的曲线.条件乙:曲线 上点的坐标都是方程 的解.甲是乙的什么条件?

3.长为  的线段 的两端点 分别在互相垂直的两条直线上滑动,求线段 的中点 的轨迹.

 

4.求平面内到两定点 的距离之比等于2的动点 的轨迹方程.

 

二、问题探究
探究1. 我们已经建立了直线的方程,圆的方程及圆锥曲线的方程.那么,对于一般的曲线,曲线的方程的含义是什么?
 

探究2.回忆建立椭圆,双曲线,抛物线方程的过程,写出求曲线方程的一般步骤;

 

例1.(1)动点 满足关系式: ,试解释关系式的几何意义并求动点 的轨迹方程.

 

(2)试画出 所表示的曲线.

例2. 已知△ 一边的两个端点是 和 ,另两边所在直线的斜率之积是 ,求顶点 的轨迹方程.

 

例3.(理科)设直线 与双曲线 交于两点 ,且以 为直径的圆过原点,求点  的轨迹方程.
 
 

三、思维训练
1.一个动点P在圆 上移动时,它与定点M 连线中点的轨迹方程是                 .
2.在直角坐标系中 , ,则 点的轨迹方程是          .
3.点 是以 为焦点的椭圆上一点,过焦点作∠ 的外角平分线的垂线,垂足为 ,点 的轨迹是            .

4.一动圆与定圆 相切,且该动圆过定点 .
(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程;
(2)过点 的直线 与轨迹 交于不同的两点 ,
求 的取值范围.
 

四、课后巩固
1.已知点 在以原点为圆心的单位圆上运动,则点 的轨迹是     .

2.坐标平面上有两个定点 和动点 ,如果直线 的斜率之积为定值 ,则点 的轨迹可能是:①椭圆;②双曲线;③抛物线;④圆;⑤直线.
试将正确的序号填在直线上         .

3.设定点 是抛物线 上的任意一点,定点 , ,则点 的轨迹方程是            .

4.求焦点在 轴上,焦距是4,且经过点 的椭圆的标准方程.


5.(理科)已知直角坐标平面上点 和圆 : ,动点 到圆 的切线长与 的比等于常数 ,求动点 的轨迹.
 

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