苏教版高中数学选修1-12.5圆锥曲线的统一定义

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苏教版高中数学选修1-12.5圆锥曲线的统一定义

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文 章
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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.5圆锥曲线的统一定义 总课时 第66课时
分 课题 2.5圆锥曲线的统一定义 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第52--54页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第55--57页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.了解圆锥曲线的统一定义;
2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程的方法;
3.通过学习圆锥曲线的方程的推导过程,培养学生观察、动手和总结的能力.
一、预习检查
(1) 完成下表:
标准方程 图形 焦点坐标 准线方程
 
  
二、问题探究
探究1: 平面内到一个定点 的距离和到一个定直线 ( 不在 上)的距离的比等于1的动点 的轨迹是抛物线.当这个比值是一个不等于1的常数时,定点 的轨迹又是什么曲线呢?

探究2:在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个方程 ,
将其变形为 ,你能解释这个方程的几何意义吗?
在推导双曲线标准方程时,我们也得到一个类似的方程,你能写出来并解释其几何意义吗?

探究3:根据问题1与问题2,你能得出什么结论呢?


例1.已知点 到定点 的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求点 的轨迹.

探究4:例1中若括号中条件 变为 ,点 的轨迹是何种曲线?
 
探究5:焦点在 轴上的椭圆与双曲线其准线方程是什么?

 

例2.已知双曲线 上一点 到左焦点的距离是 ,求点 到右准线的距离。
 
三、思维训练
1.试写出下列曲线的焦点坐标与准线方程:
(1) ;(2)(2) ;(3) .
2.若动圆的圆心在抛物线 上,且圆与直线 相切,则此动圆恒过定
点      .
3.已知点 在椭圆 内点 的坐标为 ,在椭圆上求一点 ,使 最小.
四、课后巩固
1.椭圆 的离心率为      .

2.若椭圆 的焦点在 轴上,离心率 ,则      .

3.若椭圆 过点 ,则其焦距为          .

4.  的一条准线是 ,则      .

5.已知方程 表示双曲线,则 的取值范围为         .

6.已知双曲线   的离心率 ,则 的取值范围为       .

7. 是抛物线 的一条弦,若 的中点到 轴的距离为1,则弦 的长度的最大值为         .

8. 椭圆 的焦点为 ,点 为椭圆上一动点,当 为钝角时,求点 的横坐标的取值范围.

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