高中数学选修1-1 2.3.2抛物线的几何性质学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.3.2抛物线的几何性质学案(苏教版)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.4抛物线 总课时 第  课时
分 课题 2.4.2抛物线的几何性质 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第49--50页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第52--53页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1. 会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质;
2. 初步理解四种形式的抛物线的几何性质;
3. 能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1.完成下表:
标准方程 
  
 

图形    
焦点
坐标    
准线
方程    
范围    
对称轴    
顶点
坐标    
离心率
    
开口
方向    

2.过抛物线的         且垂直于其         的直线与抛物线的交于两点,连结这两点间的         叫做抛物线的通径。抛物线 的通径为         .
3.若抛物线 上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5,则焦点到准线的距离是               .
4.求顶点在原点,焦点为 的抛物线的方程.

二、问题探究
探究1: 根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质?
探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?
例1.经过抛物线 的焦点 作一条直线与抛物线交于 两点,求证:以线段 为直径的圆与抛物线的准线相切.

例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197 ,反光曲面的顶点到灯口的距离是69 .由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1 )

三、思维训练
1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 上,则抛物线的方程为            .
2.若抛物线 ,过其焦点 倾斜角为 的直线 交抛物线于 两点,且 ,则此抛物线的标准方程为            .
3.抛物线 的焦点坐标与双曲线 的左焦点重合,则这条抛物线的方程是             .
4.已知抛物线 上两个动点 及一个定点 , 是抛物线的焦点,若 成等差数列,则          .
 

四、课后巩固
1.过抛物线 的焦点 作两弦 和 ,其所在直线倾斜角分别为 和 ,则 的大小关系是         .


2.过抛物线 的焦点,且与圆 相切的直线方程是         .


3.已知点 是抛物线 上的一点, 为抛物线的焦点,若以 为直径作圆,则此圆与 轴的位置关系是         .


4.已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点,点 为抛物线的焦点,若△ 为直角三角形,则双曲线的离心率是         .


5.过抛物线 焦点的直线交抛物线于 两点,以 为直径的圆中,面积的最小值为              .


6.已知 是抛物线 上三点,且它们到焦点
 的距离 成等差数列,求证: .


7.已知抛物线 的顶点在原点,焦点 在 轴的正半轴,设 是抛物线 上的两个动点( 不垂直于 轴)且 ,线段 的中垂线恒过定点 .求此抛物线
的方程.

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