高中数学选修1-1 2.3.1抛物线的标准方程学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.3.1抛物线的标准方程学案(苏教版)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.4抛物线 总课时 第 课时
分 课题 2.4.1抛物线的标准方程 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第47--48页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第50--51页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;
2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;
3.会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1.完成下表:
标准方程     
 

图    形    
焦点坐标    
准线方程    
开口方向    

2.求抛物线 的焦点坐标和准线方程.

3.求经过点 的抛物线的标准方程.

二、问题探究
探究1: 回顾抛物线的定义,依据定义,如何建立抛物线的标准方程?

探究2:方程 是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.

例1.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 上,求抛物线的方程.
 

例2.已知抛物线的焦点在 轴上,点 是抛物线上的一点, 到焦点的距离是5,求 的值及抛物线的标准方程,准线方程.

例3.抛物线的顶点在原点,对称轴为 轴,它与圆 相交,公共弦 的长为 .求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.

三、思维训练
1.在平面直角坐标系 中,若抛物线 上的点 到该抛物线的焦点的距离为6,则点 的横坐标为          .
2.抛物线 的焦点到其准线的距离是         .
3.设 为抛物线 的焦点, 为该抛物线上三点,若 ,则 =            .
4.若抛物线 上两点 到焦点的距离和为5,则线段 的中点到 轴的距离是            .
5.(理)已知抛物线 ,有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为 ,一直角边所在直线方程是 ,求此抛物线的方程。

四、课后巩固
1.抛物线 的准线方程是         .

2.抛物线 上一点 到焦点的距离为 ,则点 到 轴的距离为       .

3.已知抛物线 ,焦点到准线的距离为 ,则          .

4.经过点 的抛物线的标准方程为         .

5.顶点在原点,以双曲线 的焦点为焦点的抛物线方程是         .


6.抛物线的顶点在原点,以 轴为对称轴,过焦点且倾斜角为 的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.

7.若抛物线 上有一点 ,其横坐标为 ,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和点 的坐标。
 

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