高中数学选修1-1 2.2椭圆的几何性质(2)学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.2椭圆的几何性质(2)学案(苏教版)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.2.2椭圆的几何性质 总课时 第  课时
分 课题 2.2.2椭圆的几何性质(2) 分课时 第2课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第31--34页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.进一步熟悉椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆的离心率的概念.
2.掌握椭圆标准方程中 , , , 的几何意义及相互关系.

一、预习检查
1、椭圆 的离心率为          .
2、已知椭圆 ,若直线 过椭
圆的左焦点和上顶点,则该椭圆的离心率为              .
3、对称轴都在坐标轴上,长半轴为10,离心率是0.6的椭圆的标
准方程为                                .
二、问题探究
探究1: 焦点在 轴上的椭圆 ,其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度?

 

探究2: 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的 和 两点,当绳长大于 和 的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.若细绳的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律.

 

探究3:椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?
在这个范围内,它的变化对椭圆有什么影响?


例1 求椭圆 的离心率.
 

例2 求焦距为8,离心率为0.8的椭圆标准方程.

例3 已知椭圆 的离心率为 ,则 ________________.
 

例4 (理) 已知F1为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1⊥F1A,PO∥AB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率.

三、思维训练
1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为         .
2、椭圆过点 ,离心率为 ,则椭圆的标准方程为                  .
3、设 为椭圆的两个焦点,以 为圆心作圆 ,已知圆 经过椭圆的中心,且与椭圆相交于 点,若直线 恰与圆 相切,则该椭圆的离心率 为        .
3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为 两段,则其离心率为         .
四、知识巩固
1、已知椭圆的焦距为4,离心率为 ,求椭圆的短轴长。
 
2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4,求椭圆的离心率。

3、设 是椭圆的一个焦点, 是短轴, ,求椭圆的离心率。

4、已知 为椭圆 (a>b>0)的两个焦点,过 作椭圆的弦 ,若 的周长为16,椭圆的离心率 ,求椭圆的方程.
 

5、(理)如右图, 是椭圆 上两个顶点,
 是右焦点,若 ,求椭圆的离心率.
 

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