高中数学选修1-1 2.2.2双曲线的几何性质学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.2.2双曲线的几何性质学案(苏教版)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.3双曲线 总课时 第 课时
分 课题 2.3.2双曲线的几何性质 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第40--43页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第43--47页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1. 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2. 掌握标准方程中 的几何意义
3. 能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为  的双曲线的标准方程为                    .
2、顶点间的距离为6,渐近线方程为 的双曲线的标准方程为                  .
3、双曲线 的渐进线方程为                .
4、设 分别是双曲线的半焦距和离心率,则双曲线  的一个顶点到它的一条渐近线的距离是              .
二、问题探究
探究 1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质,画出草图并,说出它们的不同.

探究 2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.

练习:已知双曲线经过 ,且与另一双曲线 ,有共同的渐近线,则此双曲线的标准方程是              .

例1根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.
(1)过点 ,离心率 .


(2) 、 是双曲线的左、右焦点, 是双曲线上一点,且 , ,离心率为 .


例2 已知双曲线 ,直线 过点 ,左焦点 到直线  的距离等于该双曲线的虚轴长的 ,求双曲线的离心率.
 

例3 (理)求离心率为 ,且过点 的双曲线标准方程.


三、思维训练
1、已知双曲线方程为 ,经过它的右焦点 ,作一条直线,使直线与双曲线恰好有一个交点,则设直线的斜率是              .
2、椭圆  的离心率为 ,则双曲线 的离心率为       .
3、双曲线的渐进线方程是 ,则双曲线的离心率等于 =              .
4、(理)设 是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 、 分别是双曲线的左、右焦点,若 ,则               .
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为 ,过一点 (0,1),作一直线 ,使 与双曲线无交点,则直线 的斜率 的集合是              .
2、设双曲线 的一条准线与两条渐近线交于 两点,相应的焦点为 ,若以 为直径的圆恰好过 点,则离心率为              .

3、已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,点 在双曲线的右支上,且 ,则双曲线的离心率 的最大值为              .

4、设双曲线  的半焦距为 ,直线 过 、 两点,且原点到直线 的距离为 ,求双曲线的离心率.


5、 (理)双曲线   的焦距为 ,直线 过点 和 ,且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线 的距离之和 .求双曲线的离心率 的取值范围.

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