高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程(1)学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.2.1双曲线的标准方程(1)学案(苏教版)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.3双曲线 总课时 第 课时
分 课题 2.3.1双曲线的标准方程(1) 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第37--39页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用;
2.通过对双曲线标准方程的推导,提高求动点轨迹方程的能力;
3.初步会按特定条件求双曲线的标准方程.

一、预习检查
判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出 的值
①                               ②   

③                             ④ 
二、 问题探究
探究1:如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹发生什么变化? 

探究2:如何建立直角坐标系求双曲线标准方程?

例1、已知双曲线两个焦点的坐标为 ,双曲线上一点 到 的距离之差的绝对值等于8,求双曲线标准方程
 

例2、已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线.求 的取值范围.
 

例3、(理)已知双曲线的两个焦点 , 是双曲线上一点,且 ,求双曲线方程。
 

三、思维训练
1、焦点分别是 、 ,且经过点 的双曲线的标准方程是                .
2、证明:椭圆 与双曲线 的焦点相同


3、若方程 表示焦点在 轴上的双曲线,则角 所在象限是        .
4、设双曲线 上的点P到点 的距离为15,则P点到 的距离是       .
四、知识巩固
1、若方程 表示双曲线,则它的焦点坐标为              .
2、已知双曲线的方程为 ,点 在双曲线的右支上,线段 经过双曲线的右焦点 , , 为另一焦点,则 的周长为              .
3、双曲线 上点 到左焦点的距离为6,则这样的点 的个数为             .

4、已知 是双曲线的两个焦点, 是双曲线上任一点(不是顶点),从某一焦点引 的平分线的垂线,垂足为 ,则点 的轨迹是              .

5、设双曲线与椭圆 有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.

6、(理)已知双曲线 ,焦点为 , 是双曲线上的一点,且 ,试求 的面积.
 

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