高中数学选修1-1 2.1圆锥曲线学案(苏教版)

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高中数学选修1-1 2.1圆锥曲线学案(苏教版)

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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.1圆锥曲线 总课时 第  课时
分 课题 2.1圆锥曲线 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第25--27页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第27--29页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.了解圆锥曲线的由来,理解椭圆、双曲线和抛物线的定义;
2.充分挖掘圆锥曲线的几何特征,注意平面几何知识的应用.
一、预习检查

1.用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面,截得的图形是————


2.已知 是以 为焦点,直线 为准线的抛物线上一点,若点 到直线 的距离为 ,则             

3.已知点 ,动点 满足 ,则点 的轨迹是            

4.已知点 ,动点 满足 为常数),若点 的轨迹是以 为焦点的双曲线,则常数 的取值范围为       

 

二、问题探究
探究1: 用平面截圆锥面,能得到哪些曲线?


探究2:用什么样的平面去截圆锥面,能得到椭圆?如何用“dandelin双球构造图”(课本P25图2-1-2)来理解椭圆的几何特征.
 

探究3: 椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点?有何不同点?

例1.已知圆 的半径为 ,圆内有一定点 , 为圆周上动点,线段
的垂直平分线交 于 点.求证: 点的轨迹是椭圆.

 

例2.  已知点 动点 满足 为常数)
(1)若 ,求动点  的轨迹; 

(2)若 ,求动点  的轨迹;

(3)若 ,求动点  的轨迹.


例3. (理)已知点 和直线 分别是抛物线的焦点和准线,过点 的直线和抛物线交于 两点,若 ,求 的中点 到直线 的距离.

三、思维训练
1.已知 是以 为焦点的椭圆上的一动点,直线 交椭圆于点 ,以下命题正确的是      
① 的面积为定值;          ② 的周长为定值;
③直线 平分 的面积;   ④直线 平分 的周长.
2.已知点 ,动点 满足 ,则动点 的轨迹是         
3.动点 到定点 的距离比它到 轴的距离多1,则动点 的轨迹是           
4.(理)已知 是以 为焦点的椭圆上的一点,以 为相邻两条边作平行四边形 ,证明:点 也在这个椭圆上
四、课后巩固
1.平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面,截得的图形是      
2.动圆过点 且与直线 相切,则动圆圆心 的轨迹是           
3.已知点 ,直线 的方程为 ,抛物线 以点 为焦点,以 为准线,直线 过 点,交抛物线 于 两点,若 ,求 的长.


4.设 是双曲线的两个焦点,过 的直线与双曲线的一支交于 两点.
   若 的周长为 ,求 的值.

5.已知点 ,直线 , 是抛物线 上的一个动点, ,垂足为 .(1)求证: ;
   (2)设直线 与抛物线 的另一个交点为点 ,直线 与 轴交于点 ,连接 ,求证: .

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