苏教版高中数学选修1-12.3.3抛物线习题课

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苏教版高中数学选修1-12.3.3抛物线习题课

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文 章来
源莲山 课
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年    级 高  二 学 科 数  学 选修1-1/2-1
总 课 题 2.4抛物线 总课时 第  课时
分 课题 抛物线习题课 分课时 第1课时
主 备 人 梁靓 审核人 朱兵 上课时间 
预习导读 (文)阅读选修1-1第页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标 1.理解抛物线的标准方程及其几何性质;
2.会用待定系数法较熟练的求抛物线的标准方程;
3.能解决一些与抛物线有关的简单综合问题,培养学生数形结合、化归和方程等思想,提高学生的综合能力。
一、预习检查
1.过点  与抛物线 只有一个公共点的直线有         条.
2.若抛物线 的焦点坐标与椭圆 的右焦点重合,则          .
3.当 为何值时,直线 恒过定点 ,则过点 的抛物线的标准方
程为             .
4.已知点 ,动点 在抛物线 上运动,则 取得最小值时点 的坐标是         .
二、问题探究
例1.设过抛物线 焦点的一条直线和抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为 ,求证: .
 

例2.已知 是抛物线 上不相同的两个点, 是弦 的垂直平分线.
(1) 当 取何值时,可使抛物线的焦点 与原点 到直线 的距离相等?证明你的结论.
(2) 当直线 的斜率为1时,求 在 轴上截距的取值范围.
 

三、思维训练

1.若 为经过抛物线 的焦点的弦,且 为坐标原点,则△ 的面积为            .

2.过抛物线 的焦点 作弦 ,若 ,则弦 所在直线方程是       .

3.已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ,点 是两曲线的交点,且 轴,则双曲线的离心率为         .

4.(理)已知 是过抛物线 的焦点,且倾斜角为 的一条弦, 绕准线 旋转一周所成旋转面面积为 ,以 为直径的球面面积为 ,则 与 的大小关系是         .
 

四、课后巩固
1.抛物线的焦点 在 轴正半轴上,直线 与抛物线相交于点 , ,则抛物线的标准方程为         .
 

2.过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 两点,
且△  的面积为 ,则         .
 

3.圆心在抛物线 上,与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为         .


4.若点 及抛物线 的焦点 与抛物线上的动点 的距离之和 为 ,当 取最小值时,点 的坐标为         .
 

5.过抛物线 的顶点作互相垂直的两弦 ,求证:直线 过定点.
 

6.已知直线 交抛物线 于 两点.
(1)求证: ( 为坐标原点);
(2)若△ 的面积等于2,求 的值.
 

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