高一数学必修一第一轮复习知识点:集合

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高一数学必修一第一轮复习知识点:集合

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高一数学必修一第一轮复习知识点:集合

一 集合与元素
1.集合是由元素组成的
集合通常用大写字母A、B、C,„表示,元素常用小写字母a、b、c,„表示。
2.集合中元素的属性
(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。
(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。
(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素,记做isin;A,读作“a属于集合A;; (2)元素a不是集合A中的元素,记做a ,读作不属于集合A
4.集合相等
如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。
二 集合的分类
1.有限集:集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合;
2.无限集:集合中元素的个数是不可数的; 3.空集:不含有任何元素的集合,记做 三 集合的表示方法 1.常用数集
(1)自然数集:又称为非负整数集,记做N;
(2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N※;
(3)整数集:全体整数的集合,记做Z    (4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q
(5)实数集:全体实数的集合,记做R 3.集合的表示方法
(1)自然语言法:用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。
(2)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项:①元素间用逗号隔开;②元素不能重复;③元素之间不用考虑先后顺序;④元素较多且有规律的集合的表示:{0,1,2,3,„,100}表示不大于100的自然数构成的集合。
(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是{x∈I | p(x)}.
注意事项:①写清楚该集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字
母;④多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥语句力求简明、准确。
(4)图示法:主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。
韦恩图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合的方法,常用于直观表示集合间的关系。
4.列举法和描述法之间的相互转换
(1)列举法转换为描述法:找出集合中元素的共同特征,用描述法来表示。
(2)描述法转换为列举法:一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。

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