2019高考物理复习电磁感应中的动力学和能量问题学案

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2019高考物理复习电磁感应中的动力学和能量问题学案

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来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M 微专题14 电磁感应中的动力学和能量问题
 
电磁感应中的动力学问题
1.题型简述:感应电流在磁场中受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).
2.两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
3.动态分析的基本思路
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下:
 
Ⅰ.电磁感应中的平衡问题
  (2016•全国甲卷)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑.求
 
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;
(2)金属棒运动速度的大小.
解析:(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin θ=μN1+T+F  ①
N1=2mgcos θ  ②
对于cd棒,同理有mgsin θ+μN2=T  ③
N2=mgcos θ   ④
联立①②③④式得F=mg(sin θ-3μcos θ)  ⑤
(2)由安培力公式得F=BIL  ⑥
这里I是回路abdca中的感应电流,ab棒上的感应电动势为E=BLv ⑦
式中,v是ab棒下滑速度的大小.由欧姆定律得I=ER ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sin θ-3μcos θ)mgRB2L2  ⑨
答案:(1)mg(sin θ-3μcos θ)
(2)(sin θ-3μcos θ)mgRB2L2
 
对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键.
  如图,两个倾角均为θ=37°的绝缘斜面,顶端相同,斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨,导轨宽度都是L=1.0 m,底边分别与开关S1、S2连接,导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b,a的电阻R1=10.0 Ω、质量m1=2.0 kg,b的电阻R2=8.0 Ω、质量m2=1.0 kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场,大小分别为B1=1.0 T,B2=2.0 T,轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点,细线与斜面平行,两导轨足够长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10.0 m/s2.开始时,开关S1、S2都断开,轻细绝缘线绷紧,金属棒a和b在外力作用下处于静止状态.求:
 
(1)撤去外力,两金属棒的加速度多大?
(2)同时闭合开关S1、S2,求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度?
解析:(1)设撤去外力,线拉力为T,两金属棒的加速度大小相等,设为a,
则m1gsin θ-T=m1a
T-m2gsin θ=m2a
解得a=2 m/s2
(2)a、b达到速度最大时,速度相等,设为v,此时线拉力为T1,a中感应电动势为E1,电流为I1,b中感应电动势为E2,电流为I2,则
E1=B1lv,I1=E1R1;E2=B2lv,I2=E2R2,
又m1gsin θ-T1-B1I1l=0
T1-m2gsin θ-B2I2l=0
联立解得v=10 m/s
答案:(1)2 m/s2 (2)10 m/s
Ⅱ.电磁感应中的非平衡问题
  如图所示,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l,左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,磁场宽度为s.一质量为m、有效电阻为r的金属棒MN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知:l=1 m,m=1 kg,R=0.3 Ω,r=0.2 Ω,s=1 m)
 
(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动?简要说明理由;
(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小;
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-B2l2mR+rx,且棒在运动到ef处时恰好静止,则外力F作用的时间为多少?
解析:(1)是.
R两端电压U∝I∝E∝v,U随时间均匀增大,即v随时间均匀增大,所以加速度为恒量.
(2)   E=Blv  I=ER+r F安=BIl
F-F安=ma,
将F=0.5v+0.4代入,得:
0.5-B2l2R+rv+0.4=a
因为加速度为恒量,与v无关,所以a=0.4 m/s2
0.5-B2l2R+r=0,代入数据得:B=0.5 T.
(3)设外力F作用时间为t,则
x1=12at2 v0=at
x2=mR+rB2l2v0 x1+x2=s,
代入数据得0.2t2+0.8t-1=0
解方程得t=1 s或t=-5 s(舍去).
答案:(1)是 (2)0.4 m/s2 0.5 T (3)1 s
  如图,足够长的光滑导轨固定在水平面内,间距L=1 m,电阻不计,定值电阻R=1.5 Ω.质量m=0.25 kg、长度L=1 m、电阻r=0.5 Ω的导体棒AB静置在导轨上.现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F=1.25 N的恒力,使得导体棒由静止开始运动.当棒运动到虚线位置时速度达到v0=2 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场,导体棒在里面运动时,所到位置的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v=12B2,重力加速度g取10 m/s2.
 
(1)求导体棒刚进入磁场时,流经导体棒的电流大小和方向;
(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动?若是,给出证明并求出加速度大小;若不是,请说明理由;
(3)求导体棒在磁场中运动了t=1 s的时间内,定值电阻R上产生的焦耳热.
解析:(1)当v0=2 m/s时,B0=0.5 T
感应电动势E0=B0Lv0=1 V
感应电流I0=E0R+r=0.5 A
方向由B向A
(2)速度为v时,磁感应强度为B
感应电动势E=BLv,感应电流I=ER+r,安培力FA=BIL
得到FA=B2L2vR+r
由题,B2v=0.5 T2m/s,则安培力FA=0.25 N,导体棒所受合力F合=F-FA=1 N,为恒力,所以做匀加速直线运动.
由F合=ma,可得a=4 m/s2
(3)t=1 s时,导体棒的速度v=v0+at=6 m/s
t=1 s内,导体棒的位移s=v0t+12at2=4 m
由动能定理,Fs-W克安=12mv2-12mv20
由功能关系,W克安=Q
定值电阻R上的焦耳热QR=RR+rQ
代入数据,QR=0.75 J
答案:(1)0.5 A 由B到A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 J
 
1.(多选)如图所示,在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平放置的U形导轨,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨电阻不计.导轨间距离为L,在导轨上垂直放置一根金属棒MN,与导轨接触良好,电阻为r,用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动.则金属棒运动过程中(  )
 
A.金属棒中的电流方向为由N到M
B.电阻R两端的电压为BLv
C.金属棒受到的安培力大小为B2L2vr+R
D.电阻R产生焦耳热的功率为B2L2vR
解析:选AC 由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M,故A正确;MN产生的感应电动势为E=BLv,回路中的感应电流大小为I=Er+R=BLvR+r,则电阻R两端的电压为U=IR=BLvRR+r,故B错误;金属棒MN受到的安培力大小为F=BIL=B2L2vR+r,故C正确;电阻R产生焦耳热的功率为P=I2R=BLvR+r2•RB2L2v2RR+r2,故D错误.
2.如图1所示,两相距L=0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场.质量m=0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略.杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图象如图2所示.在15 s末时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持回路磁通量不变,杆中电流为零.求:
 
(1)金属杆所受拉力的大小F;
(2)0-15 s内匀强磁场的磁感应强度大小;
(3)撤去恒定拉力之后,磁感应强度随时间的变化规律.
解析:(1)10 s内金属杆未进入磁场,
所以有F-μmg=ma1
由图可知a1=0.4 m/s2
15 s~20 s内仅在摩擦力作用下运动,
由图可知a2=0.8 m/s2,解得F=0.24 N
(2)在10 s~15 s时间段杆在磁场中做匀速运动.
因此有F=μmg+B20L2vR
以F=0.24 N,μmg=0.16 N代入解得B0=0.4 T.
(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变,设杆在磁场中匀速运动距离为d,撤去外力后杆运动的距离为x,
BL(d+x)=B0Ld,
其中d=20 m,x=4t-0.4t2
由此可得B=2050+10t-t2 T.
答案:(1)0.24 N (2)0.4 T
(3)B=2050+10t-t2 T
3.(2016•全国甲卷)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求:
 
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小;
(2)电阻的阻值.
解析:(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a,由牛顿第二定律得ma=F-μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v,由运动学公式有v=at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律可知,杆中的电动势E=Blv③
联立①②③式可得E=Blt0(Fm-μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为I,根据欧姆定律I=ER⑤
式中R为电阻的阻值,金属杆所受的安培力为f=BIl⑥
因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得F-μmg-f=0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R=B2l2t0m.
答案:(1)Blt0(Fm-μg) (2)B2l2t0m
 
电磁感应中能量问题
1.题型简述:电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程;外力克服安培力做功的过程,则是其他形式的能转化为电能的过程.
2.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;
(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.
3.求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.
(2)若电流变化,则
①利用安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则减少的机械能等于产生的电能.
Ⅰ.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用
  如图所示,一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置,导轨长L=1.4 m,宽d=0.2 m.一对长L1=0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置,与水平导轨成θ角平滑连接,θ角可在0°~60°调节后固定.水平导轨的左端长L2=0.4 m的平面区域内有匀强磁场,方向水平向左,磁感应强度大小B0=2 T.水平导轨的右端长L3=0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B,磁感应强度大小随时间以ΔBΔt=1.0 T/s均匀变大.一根质量m=0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放,金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1=0.125,与水平导轨间的动摩擦因数μ2=0.5.金属杆电阻R=0.08 Ω,导轨电阻不计.
 
(1)求金属杆MN上的电流大小,并判断方向;
(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上,求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大,并求此最大距离xm.
解析:(1)由法拉第电磁感应定律,则有:E=ΔΦΔt=ΔBΔtdL3
由闭合电路欧姆定律得:I=ER
由上式,可得MN棒上的电流大小:I=1.25 A
根据右手定则,则MN棒上的电流方向:N→M;
(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下,
由动能定理得:mgL1sin θ-μ1mgL1cos θ-μ2(mg+B0Id)
(L2-L1cos θ)-μ2mgx=0
代入数据得:
0.16sin θ+0.16cos θ-0.18=0.2x
当θ=45°时,x最大,
解得:x=0.82-0.9=0.23 m
则有:xm=L2+x=0.63 m.
答案:(1)1. 25 N 由N→M (2)45° 0.63 m
 
能量转化问题的分析程序:先电后力再能量
 
  如图所示,倾角30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接,轨道宽度均为L=1 m,电阻忽略不计.匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域,方向水平向右,大小B1=1 T;匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域,方向垂直于倾斜轨道平面向下,大小B2=1 T.现将两质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=0.5 Ω的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上,并同时由静止释放.取g=10 m/s2.
 
(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小;
(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中,ab棒产生的焦耳热Q=0.45 J,求该过程中通过cd棒横截面的电荷量;
(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10 m,cd棒由静止释放后,为使cd棒中无感应电流,可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化,将cd棒开始运动的时刻记为t=0,此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1 T,试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内,磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式.
解析:(1)cd棒匀速运动时速度最大,设为vm,棒中感应电动势为E,电流为I,
感应电动势:E=BLvm,电流:I=E2R,
由平衡条件得:mgsin θ=BIL,代入数据解得:vm=1 m/s;
(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t,通过的距离为x,cd棒中平均感应电动势E1,平均电流为I1,通过cd棒横截面的电荷量为q,
由能量守恒定律得:mgxsin θ=12mv2m+2Q,
电动势:E1=BLxt,电流:I1=E12R,电荷量:q=I1t,
代入数据解得:q=1 C;
(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0,cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中,设加速度大小为a,经过时间t通过的距离为x1,穿过回路的磁通量为Φ,cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0,则:Φ0=B0Lhsin θ,
加速度:a=gsin θ,位移:x1=12at2,Φ=BLhsin θ-x1,hsin θ=12at20.
解得:t0=8 s,
为使cd棒中无感应电流,必须有:Φ0=Φ,
解得:B=88-t2(t<8 s).
答案:(1)1 m/s (2)1 C (3)B=88-t2(t<8 s)
Ⅱ.动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用
  (2018•江西师大附中试卷)如图所示,两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1 m,在左端斜轨道部分高h=1.25 m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b电阻Ra=2 Ω、Rb=5 Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2 T.现杆b以初速度v0=5 m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到水平轨道时开始计时,a、b杆运动速度-时间图象如图所示(以a运动方向为正),其中ma=2 kg,mb=1 kg,g=10 m/s2,求:
 
(1)杆a在斜轨道上运动的时间;
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量;
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.
解析:(1)对b棒运用动量定理,有:
BdI-Δt=mb(v0-vb0)
其中vb0=2 m/s
代入数据得到:Δt=5 s
即杆在斜轨道上运动时间为5 s;
(2)对杆a下滑的过程中,机械能守恒:mgh=12mav2a
va=2gh=5 m/s
最后两杆共同的速度为v′,由动量守恒得
mava+mbvb=(ma+mb)v′
代入数据计算得出v′=83 m/s
杆a动量变化等于它所受安培力的冲量,由动量定理可得I安=BIdΔt′=mava-mav′
而q=I•Δt′
由以上公式代入数据得q=73 C
(3)由能量守恒得,共产生的焦耳热为Q=magh+12mbv20-12(ma+mb)v′2=1616 J
b棒中产生的焦耳热为Q′=52+5Q=1156 J.
答案:(1)5 s (2)73 C (3)1156 J
  如图所示,倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起,各自的两条平行轨道之间距离都为d,倾斜导轨与水平面间的夹角为30°,在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场,在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小都为B,倾斜导轨上放有金属棒a,在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b,a、b都垂直于各自的轨道,a质量为m,b质量为2m,a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ,倾斜的金属导轨光滑.倾斜轨道间接有电阻R,a、b的电阻值都是R,其余电阻不计.开始时,a固定,b静止,且a距水平导轨平面的高度为h,现释放a,同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度,a就在倾斜导轨上做匀速运动,经过两导轨的连接处时速度大小不变,在此过程中b仍然静止,滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起,在水平导轨上运动距离L后静止.求:
 
(1)a在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小?
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中,金属棒a上产生的热量Q是多大?
(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中,电阻R上产生的热量QR是多大?
解析:(1)设在倾斜导轨上运动的过程中,感应电动势为E,其中的电流强度为Ia,受到的磁场力为F,则
E=Bdv0,R总=32R
Ia=E/R总,Ia=2Bdv03R
F=BIad,F=2B2d2v03R
由于a在倾斜导轨上做匀速运动,所以所受的合外力为零,则:
F=mgsin 30°
解得:v0=3mgR4B2d2
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中,设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR,产生的热量分别是Qa、Qb和Q1,则
Ia=2IR Ib=IR
由:Q=I2Rt得
Qa=4Q1,Qb=Q1
根据能量守恒有:mgh=Qa+Qb+Q1
Q1=16mgh,所以Qa=23mgh
(3)设a、b粘在一起的共同速度为v,由动量守恒定律则有:
mv0=3mv
ab在水平轨道上运动过程,克服摩擦力做功W,则
W=μ•3mg•L
设电流流过a、b产生的热量共为Qab,则有:
Qab=12QR
根据能量守恒定律得:12×3mv2=QR+Qab+W
得:QR等于电阻R上产生的热量QR=9m3g2R216B4d4-2μmgL
答案:(1)3mgR4B2d2 (2)23mgh (3)9m3g2R216B4d4-2μmgL
 
4.(2018•东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示,平行导轨放在斜面上,匀强磁场垂直于斜面向上,恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动,接触良好,导轨光滑.从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中,恒力F做功为W,ab杆克服重力做功为W1,ab杆克服安培力做功为W2,ab杆动能的增加量为ΔEk,电路中产生的焦耳热为Q,ab杆重力势能增加量为ΔEp,则(  )
 
A.W=Q+W1+W2+ΔEk+ΔEp
B.W=Q+W1+W2+ΔEk
C.W=Q+ΔEk+ΔEp
D.W2=Q,W1=ΔEp
解析:选CD 功是能量转化的量度,做功的过程就是能量转化的过程.力F做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加,所以有W=Q+ΔEk+ΔEp,选项AB错误,C正确;克服重力做的功等于杆重力势能的增加量,即W1=ΔEp,克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热,即W2=Q,选项D正确.
5.(2018•成都二诊)如图所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是(  )
 
A.回路中的最大电流为BLImR
B.铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2R
C.铜棒b获得的最大速度为Im
D.回路中产生的总焦耳热为I22m
解析:选B 给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I,此时铜棒a的速度最大,产生的感应电动势最大,回路中电流最大,每个棒受到的安培力最大,其加速度最大,I=mv0,v0=Im,铜棒a电动势E=BLv0,回路电流I=E2R=BLI2mR,选项A错误;此时铜棒b受到安培力F=BIL,其加速度a=Fm=IB2L22Rm2,选项B正确;此后铜棒a做变减速运动,铜棒b做变加速运动,当二者达到共同速度时,铜棒b速度最大,据动量守恒,mv0=2mv,铜棒b最大速度v=I2m,选项C错误;回路中产生的焦耳热Q=12mv20-12•2mv2=I24m,选项D错误.
6.如图,足够长的光滑平行导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为2l,PQ部分的宽度为l,金属棒a和b的质量ma=2mb=2m,其电阻大小Ra=2Rb=2R,a和b分别在MN和PQ上,垂直导轨相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感强度为B,开始a棒向右速度为v0,b棒静止,两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动,b总在PQ上运动,求a、b最终的速度.
 
解析:本题由于两导轨的宽度不等,a、b系统动量不守恒,可对a、b分别用动量定理,a、b运动产生感应电流,a、b在安培力的作用下,分别作减速和加速运动.回路中电动势E总=Ea-Eb=2Blva-Blvb,
随着va减小,vb增加,E总减小,安培力F=E总lB/(3R)也随之减小,故a棒的加速度a=Fa/(2m)减小,b棒的加速度a′=Fb/m也减小.
当E总=0,即2Blva=Blvb时,两者加速度为零,两棒均匀速运动,且有vb=2va①
对a、b分别用动量定理-Fat=2m(va-vb)②
Fbt=mvb③
而Fa=2Fb④
联立以上各式可得:va=v03,vb=2v03.
答案:v03 23v0 文章
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