2019高考物理复习11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

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2019高考物理复习11带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

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微专题11 带电粒子在复合场中运动的实例分析
 
质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.
2.原理(如图所示)
 
①加速电场:qU=12mv2;
②偏转磁场;qvB=mv2r,l=2r;
由以上两式可得r=1B 2mUq,
m=qr2B22U,qm=2UB2r2.
 
1.(2017•安徽马鞍山一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图所示,粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲、乙,速度都很小,可忽略不计.粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场,最终打到底片上,测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为3∶2,则甲、乙两粒子的质量之比是(  )
 
A.2∶3       B.2∶3
C.3∶2 D.9∶4
解析:选D 在加速电场中由Uq=12mv2得v=2Uqm,在匀强磁场中由qvB=mv2R得R=D2=mvqB,联立解得m=B2qD28U,则甲、乙两粒子的质量之比为m甲∶m乙=D2甲∶D2乙=9∶4.
2.(2017•陕西渭南一模)质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示.粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,粒子的初速度很小,可以看成是静止的,粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中,沿着半圆运动轨迹打到底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是(  )
 
A.对于给定的带电粒子,当磁感应强度B不变时,加速电压U越大,粒子在磁场中运动的时间越长
B.对于给定的带电粒子,当磁感应强度B不变时,加速电压U越大,粒子在磁场中运动的时间越短
C.当加速电压U和磁感应强度B一定时,x越大,带电粒子的比荷qm越大
D.当加速电压U和磁感应强度B一定时,x越大,带电粒子的比荷qm越小
解析:选D 在加速电场中由Uq=12mv2得v=2Uqm,在匀强磁场中由qvB=mv2R得R=mvqB,且R=x2,联立解得qm=8UB2x2,所以当加速电压U和磁感应强度B一定时,x越大,带电粒子的比荷qm越小,C错误,D正确.粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmqB,与加速电压U无关,A、B错误.
 
回旋加速器的原理和分析
1.加速条件:T电场=T回旋=2πmqB.
2.磁场约束偏转:qvB=mv2r⇒v=qBrm.
3.带电粒子的最大速度vmax=qBrDm,rD为D形盒的半径.粒子的最大速度vmax与加速电压U无关.
4.回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在缝隙的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等,每经过磁场一次,粒子加速一次.
(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大,周期不变,最大动能与D形盒的半径有关.
 
3.(2018•宜兴模拟)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,两盒间的狭缝很小,粒子穿过其的时间可忽略,它们接在电压为U、频率为f的交流电源上,若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速,下列说法正确的是(  )
 
A.若只增大交流电压U,则质子获得的最大动能增大
B.若只增大交流电压U,则质子在回旋加速器中运动的时间会变短
C.若磁感应强度B增大,交流电频率f必须适当增大,回旋加速器才能正常工作
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
解析:选BC 当质子从D形盒中射出时速度最大,根据qvmB=mv2mR,得vm=qBRm,则质子获得的最大动能Ekm=q2B2R22m,质子的最大动能与交流电压U无关,故A错误;根据T=2πmBq,可知若只增大交流电压U,不会改变质子在回旋加速器中运动的周期,但加速次数会减少,则质子在回旋加速器中运动的时间变短,故B正确;根据T=2πmBq,可知若磁感应强度B增大,则T减小,只有当交流电频率f适当增大,回旋加速器才能正常工作,故C正确;带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等,根据T=2πmBq知,换用α粒子,粒子的比荷变化,在磁场中运动的周期变化,回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子,故D错误.
4.(2018•河北保定联考)回旋加速器的工作原理如图所示,D1、D2是两个中空的半圆形金属扁盒,它们接在高频交流电源上,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.在D1盒中心A处有粒子源,产生质量为m、电荷量为+q的带正电粒子(初速度不计),在两盒之间被电场加速后进入D2盒中,加速电压为U.两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.
 
(1)为使粒子每次经过狭缝都被加速,求交变电压的频率;
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹的半径.
解析:(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动,依据牛顿第二定律有Bqv=mv2r,
交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等,则f=v2πr,
联立可得交变电压的频率f=Bq2πm.
(2)带电粒子在D2盒中第n个半圆轨迹是带电粒子被加速(2n-1)次后的运动轨迹,
设其被加速(2n-1)次后的速度为vn,
由动能定理得(2n-1)qU=12mv2n,
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设轨迹半径为rn,
由牛顿第二定律得Bqvn=mv2nrn,
解得rn=1B 22n-1mUq.
答案:(1)Bq2πm (2)1B 22n-1mUq
 
霍尔效应的原理和分析
1.定义:高为h,宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中,当电流通过金属导体时,在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压.
2.电势高低的判断:如图所示,金属导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,下表面A′的电势高.
 
3.霍尔电压的计算:导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转,A、A′间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差(U)就保持稳定,由qvB=qUh,I=nqvS,S=hd;联立得U=BInqd=kBId,k=1nq称为霍尔系数.
 
5.(2018•浙江嘉兴一中测试)如图所示,X1、X2,Y1、Y2,Z1、Z2分别表示导体板左、右,上、下,前、后六个侧面,将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流I通过导体板时,在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I=neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变,下列说法正确的是(  )
 
A.导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B.UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C.单位体积内的自由电子数n越大,UH越小
D.通过测量UH,可用R=UI求得导体X1、X2两面间的电阻
解析:选C 由于磁场的作用,电子受洛伦兹力,向Y2面聚集,在Y1、Y2平面之间累积电荷,在Y1、Y2之间产生了匀强电场,故电子也受电场力,故A错误;电子受洛伦兹力,向Y2面聚集,在Y1、Y2平面之间累积电荷,在Y1、Y2之间产生了电势差UH,故B错误;电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,有:qvB=qE,其中:E=UHd(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意,有:I=neSv,联立得到:UH=Bvd=BIneSd∝1n,故单位体积内的自由电子数n越大,UH越小,故C正确;由于UH=BIneSd,与导体的电阻无关,故D错误.
6.(2017•南阳期末)(多选)一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b、厚度为d,将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中,磁感应强度的方向垂直于侧面,如图所示.当在导体中通以图示方向的电流I时,在导体的上、下表面间用电压表测得的电压为UH,已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是(  )
 
A.用电压表测UH时,电压表的“+”接线柱接下表面
B.导体内自由电子只受洛伦兹力作用
C.该导体单位体积内的自由电子数为BIebUH
D.金属导体的厚度d越大,UH越小
解析:选AC 由题图可知,磁场方向向里,电流方向向右,则电子向左移动,根据左手定则可知,电子向上表面偏转,则上表面得到电子带负电,下表面带正电,所以电压表的“+”接线柱接下表面,故A正确;定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转,在导体的上、下表面间形成电势差,最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡,故B错误;根据eUHd=eBv,再由I=neSv=nebdv,联立得导体单位体积内的自由电子数n=BIebUH,故C正确;同理,联立可得UH=BIneb,则UH大小与金属导体的厚度d无关,故D错误.
 
速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计
装置 原理图 规律
速度选择器   若qv0B=Eq,即v0=EB,粒子做匀速直线运动

磁流体发电机   等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极板间电压为U时稳定,qUd=qv0B,U=v0Bd
电磁流量计   UDq=qvB,所以v=UDB,所以流量Q=vS=UDBπ(D2)2=πUD4B

 
7.(2018•江西五校联考)(多选)如图所示,含有11H(氕核)、21H(氘核)、42He(氦核)的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器,沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P1、P2两点.则(  )
 
A.打在P1点的粒子是42He
B.打在P2点的粒子是21H和42He
C.O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
解析:选BC 带电粒子在沿直线通过速度选择器时,粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反,即qvB1=Eq,所以v=EB1,可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB2=mv2r,所以r=mvqB2,可知粒子的比荷越大,则做圆周运动的轨迹半径越小,所以打在P1点的粒子是11H,打在P2点的粒子是21H和42He,故A错误,B正确;由题中的数据可得11H的比荷是21H和42He的比荷的2倍,所以11H的轨迹半径是21H和42He的轨迹半径的12,即O2P2的长度是O2P1长度的2倍,故C正确;粒子运动的周期T=2πrv=2πmqB2,三种粒子的比荷不相同,周期不相等,偏转角相同,则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等,故D错误.
8.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图.金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直纸面向里.现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R=100 Ω,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是(  )
 
A.金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D.每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
解析:选BD 由左手定则可知,射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转,负离子将向金属板N偏转,选项A错误;由于不考虑发电机的内阻,由闭合电路欧姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端电压,所以E=U=PR=100 V,选项B正确;由Bqv=qUd可得v=UBd=100 m/s,选项C错误;每秒钟经过灯泡L的电荷量Q=It,而I= PR=1A,所以Q=1 C,由于离子为一价离子,所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n=Qe=11.6×10-19=6.25×1018(个),选项D正确.
9.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 μV,磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(  )
 
A.1.3 m/s,a正、b负  B.2.7 m/s,a正、b负
C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正
解析:选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动,利用左手定则可以判断电极a带正电,电极b带负电.血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0,即qvB=qE得v=EB=UBd≈1.3 m/s,A正确.

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