2017高三物理《力的合成与分解》高考材料分析

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2017高三物理《力的合成与分解》高考材料分析

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2017高三物理《力的合成与分解》高考材料分析

考点一| 力的合成
1.合力与分力
(1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力.
(2)关系
合力与分力是等效替代关系.
2.共点力
(1)共点力
作用在一个物体上,作用线或作用线的延长线交于一点的几个力.如图2­2­1所示均是共点力.

图2­2­1
(2)共点力平衡的条件
物体所受的合外力为零.
数学表达式有两种:①F合=0;

Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,物体在x轴和y轴上所受的合力.
3.力的合成
(1)定义
求几个力的合力的过程.
(2)运算法则
①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.
4.合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2.
即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.
(2)三个共点力的合成.
①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和.
共点力合成的常用方法(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2­2­2所示).
图2­2­2
(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成.
类型 作图 合力的计算①互相垂直  F=tan θ=  ②两力等大,夹角θ  F=2F1cos  F与F1夹角为  ③两力等大且夹角120°  合力与分力等大  
1.(2017·嘉善一中月考)下列说法错误的是(  )
A.两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B.合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C.把物体受到的几个力的合力求出后,可认为物体只受一个力的作用
D.性质不同的力可以合成,作用在不同物体上的力不可以合成
B [合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同,因此可以用合力来代替几个分力的作用,认为物体只受到一个力,所以A、C两项的说法正确,B项的说法错误.在进行力的合成时,力必须作用在同一物体上,而力的性质可以不同,如物体放在水平桌面上,所受的支持力与重力的合力为零.支持力与重力就是不同性质的力,所以D项的说法正确.]
2.光滑水平面上的一个物体,同时受到两个力的作用,其中F1=8 N,方向水平向左;F2=16 N,方向水平向右.当F2从16 N逐渐减小到0时,二力的合力大小变化是(  )
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
C [F2减至8 N的过程中合力减小至0,当F2继续减小时,合力开始增大,但方向与原来合力的方向相反,故选项C正确.]
3.(2017·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是(  )
A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N
C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N
C [三个力合成,若前两个力的合力与第三个力大小相等,方向相反,就可以使这三个力合力为零,只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内,就能使合力为零,即第三个力F3满足:|F1-F2|≤F3≤F1+F2.故选C.]
4.(多选)如图2­2­3所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间,重物处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为(  )

图2­2­3
A.FA=Gtan θ B.FA=
C.FB= D.FB=Gcos θ
AC [结点O受到三个力FA、FB、FC作用,如图所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则:=tan θ,=cos θ
解得:FA=Gtan θ,FB=,故A、C正确.]
5.(2017·嵊州学考模拟)如图2­2­4所示,体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲),然后身体下移,双臂缓慢张开到图乙位置,则在此过程中,吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(  )

甲     乙
图2­2­4
A.FT减小,F不变 B.FT增大,F不变
C.FT增大,F减小 D.FT增大,F增大
B [吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等,即两绳拉力的合力F不变.在合力不变的情况下,两分力之间夹角越大,分力就越大,由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程,所以FT增大,选项B正确.]考点二| 力的分解

1.矢量和标量
(1)矢量:既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.
(2)标量:只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加,如路程、动能等.
2.力的分解
(1)定义:求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.
(2)遵循的原则:
①平行四边形定则.
②三角形定则.
3.力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.
4.正交分解法(加试要求)
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).

1.共点力合成的方法
(1)作图法.
(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法.
2.力的分解方法
(1)按力的效果分解

(2)正交分解法:①定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
②建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.

图2­2­5
③方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:F=
合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ=.
3.用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直.如图2­2­6甲所示,F2的最小值为Fsin α;

甲            乙
图2­2­6
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sin α;
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|.

1.小刘同学用轻质圆规做了如图2­2­7所示的小实验,其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁,钥匙模拟重物.通过实验能说明:O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是(  )

图2­2­7
A.压力、拉力B.压力、压力
C.拉力、拉力 D.拉力、压力
D [O点受到向下的力F,由力的效果分解法可知,分解为对A的拉力和对B的压力,选D.]
2.下列说法正确的是(  )
A.把已知力F分解为两个分力F1和F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用
B.在力的分解中,分力可以比合力大
C.把已知力F分解时,只能分解为两个力
D.由于矢量的方向用正负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量
B [已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力,选项A错误;根据平行四边形定则可知,分力可以大于、等于或小于合力,选项B正确;分解已知F时方法很多,只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同,那么力F可以分解为两个力,也可以分解为更多力,一般情况下一个力分解为两个分力,选项C错误;具有正负值的物理量不一定是矢量,如温度有正负值,但它是标量,矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同,选项D错误.]
3.(2017·义乌市学考模拟)如图2­2­8所示,把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力,则下列说法正确的是(  )

图2­2­8
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D [F1是重力沿斜面向下的分力,其作用效果是使物体沿斜面下滑,施力物体是地球,故选项A错误.物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用,F1、F2是重力的分力,故选项B错误.F2是重力沿垂直于斜面方向的分力,其作用效果是使物体压斜面,F2的大小等于物体对斜面的压力,但二者的受力物体不同,F2的受力物体是物体本身,物体对斜面的压力的受力物体是斜面,故选项C错误.合力与分力有相同的作用效果,故选项D正确.]
4.(加试要求)如图2­2­9所示,质量为m的物体在推力F的作用下,在水平地面上做匀速直线运动.已知物体与地面间动摩擦因数μ,则物体受到的摩擦力的大小为(  )

图2­2­9
A.μmg B.μ(mg+Fsin θ)
C.μ(Fcos θ+mg) D.Fsin θ
B [先对物体进行受力分析,如图所示,然后对力F进行正交分解,F产生两个效果:
使物体水平向前的F1=Fcos θ,同时使物体压紧水平地面的F2=Fsin θ.由力的平衡可得F1=Ff,F2+mg=FN,又滑动摩擦力Ff=μFN,即可得Ff=μ(Fsin θ+mg).选B.]
5.(加试要求)如图2­2­10所示,一根长为L的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态,则对小球施加的力最小为(  )

图2­2­10
A.mg B.mg
C.mg D.mg
C [将mg在如图所示方向分解,施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止,故Fmin=F1=mgsin 30°=mg,选项C正确.]

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