高三数学知识点:空间几何体

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高三数学知识点:空间几何体


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高三数学知识点:空间几何体


一、柱、锥、台、球的结构特征
 
结 构 特 征
 
 
图例
棱柱
(1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形;
(2)侧棱平行且相等.
圆柱
(1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴;
(3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱锥
(1)底面是多边形,各侧面均是三角形;
(2)各侧面有一个公共顶点.
圆锥
(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.

棱台
(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分.
圆台
(1)两底面相互平行;
(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分.


(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.

二、简单组合体的结构特征
三、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

四、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h'为斜高,l为母线)

 

(3)柱体、锥体、台体的体积公式
       
       
 
(4)球体的表面积和体积公式:   
 


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