高三数学知识点:点线面的位置关系

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高三数学知识点:点线面的位置关系

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高三数学知识点:点线面的位置关系

一、平面
① 面的概念:A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;
② 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC。
③ 点与平面的关系:点A在平面α内,记作A∈α;点A不在平面α内,记作Aα;
   点与直线的关系:点A的直线l上,记作:A∈l;   点A在直线外,记作Al;
   直线与平面的关系:直线l在平面α内,记作l∈α;直线l不在平面α内,记作lα。
二、平面公理
 
公理1
公理2
公理3
图形语言

 
 
文字语言
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号语言
 
 
 
公理1的作用:检验桌面是否平; 判断直线是否在平面内
公理2及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
公理3的作用:
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。
三、空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质:既不平行,又不相交。
③ 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线
④ 异面直线所成角:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。
说明:
(1)判定空间直线是异面直线方法:①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理
(2)在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关。
②求异面直线所成角步骤:
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。
四、空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
直线不在平面内(直线在平面外):相交(只有一个公共点);平行(没有公共点)
三种位置关系的符号表示:aα a∩α=A a∥α

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