高三数学下册《体积公式》知识点讲解

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高三数学下册《体积公式》知识点讲解

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高三数学下册《体积公式》知识点讲解

1.圆柱体

V=Sh=r2h

S为底面积,h为高,r为底圆半径

2.长方体

V=abh

a、b、h分别表示长方体的长、宽、高

3.正方体

V=a3

a表示正方体的棱长

4.柱体

V=Sh

S为底面积,h为高

5.圆锥体

V=1/3Sh

S为底面积,h为高

6.球体

V=4/3r3

r代表球的半径

练习题:

1.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=\left\{\begin{array}{l}g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,x≥g(x).\end{array}\right.则f(x)的值域是(     )

A.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(1,+∞)B.[0,+∞)

C.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},+∞\end{array}\right)D.\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞)

解析:令x0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.故函数f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2+x+2(x<-1或x>2),

x2-x-2(-1≤x≤2).\end{array}\right.当x<-1或x>2时,函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时,函数f\left(\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}\right)≤f(x)≤f(-1),即-\frac{9}{4}≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是\left[\begin{array}{l}-\frac{9}{4},0\end{array}\right]∪(2,+∞).

答案:D

2.设f(x)=\left\{\begin{array}{l}x2,|x|≥1,

x,|x|<1.\end{array}\right.g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域为[0,+∞),则g(x)的值域是(    )

A.(-∞,-1]∪[1,+∞)

B.(-∞,-1]∪[0,+∞)

C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

解析:设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域.

画出函数y=f(x)的图象(如图).

[TPTL19.TIF,BP]∵函数f[g(x)]值域为[0,+∞),

∴函数f(t)的值域为[0,+∞).

∵g(x)是二次函数,且g(x)的值域即为f(t)的定义域,

∴由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞),

即g(x)的值域为[0,+∞).

答案:C

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