高三数学《等差数列》知识点汇总

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高三数学《等差数列》知识点汇总

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莲山 课件 w w
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高三数学《等差数列》知识点汇总


1.定义:如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

2.数列为等差数列的充要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

3.性质1:公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

4.性质2:公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

5.性质3:当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

【同步练习题】

1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=(  )

A.12 B.13

C.-12 D.-13

解析:选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12.

2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=(  )

A.45 B.41

C.39 D.37

解析:选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

3.已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为(  )

A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列

C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列

解析:选A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选A.

4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(  )

A.2 B.3

C.6 D.9

解析:选B.由题意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,

∴m、n的等差中项为3.

5.下面数列中,是等差数列的有(  )

①4,5,6,7,8,… ②3,0,-3,0,-6,… ③0,0,0,0,…

④110,210,310,410,…

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析:选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.

6.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为(  )

A.4 B.5

C.6 D.7

解析:选B.an=2+(n-1)×3=3n-1,

bn=-2+(n-1)×4=4n-6,令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.

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