椭圆的定义（第1课时）教案

教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。

          2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。

3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。

教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

教学过程：

情景设置：

教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？

教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。

探索研究：

教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）

教师演示椭圆的画法。

教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）

教师强调以下几点：

①     平面内  ②两个定点 ③常数大于两定点间距离

教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。

教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？

（同学回答，教师小结）

a2
 
x2
 
b2
 
y2
 
+
 
= 1  (a＞b＞0)
 
教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

焦点在x轴上的椭圆标准方程是：

y2
 
a2
 
+
 
x2
 
b2
 
=1   (a＞b＞0)
 
 

焦点在y轴上的椭圆标准方程是：

教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？

（由学生回答，教师小结）

“三个参数，两个关系”

“三个参数，a、b、c

 两个关系， 等量关系：a2 - c2=b2

                 不等关系：a＞b＞0， a＞c＞0.

教师引导学生共同完成以下练习

16
 
x2
 
-9
 
y2
 
+
 
= 1 
 
3、
 
5
 
x2
 
3
 
y2
 
+
 
= 2 
 
1、
 
练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程

16
 
x2
 
16
 
y2
 
+
 
= 1 
 
4、
 
 

2、2x2  +  4y2= 1

练习二

       如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是         

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。

教师和同学一块儿完成解答。

教师引导，由学生自己总结一节课收获

教师小结：⑴ 注意观察生活，多思考，多分析，多研究

          ⑵ 知识   ① 椭圆的画法

                    ② 椭圆的标准过程推导

                    ③ 待定系数法求椭圆的标准方程

探索性问题: 当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？