第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案

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第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案

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第2课时 §2.2 向量的加法
教学目标】
一、知识与技能
(1)理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和;
(2)掌握两个向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算
二、过程与方法
从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律
三、情感、态度与价值观
感受数学和生活的联系,增强学习数学的兴趣
教学重点难点】::1.如何作两向量的和向量;
                   2.向量加法定义的理解。
【教学过程】
一、复习:
1.向量的概念、表示法。
2.平行向量、相等向量的概念。
3.已知 点是正六边形 的中心,则下列向量组中含有相等向量的是(   )
( ) 、 、 、             ( ) 、 、 、
( ) 、 、 、             ( ) 、 、 、
    

二、创设情景
利用向量的表示,从景点O到景点A的位移为OA,从景点A到景点B的位移为AB,那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB,向量OA,AB,OB三者之间有何关系?
      

三、讲解新课:
1.向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示:
作法:在平面内任取一点 (如图(2)),作 , ,则  . 

                     
                      (1)               (2)
2.向量加法的法则:
(1)三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。 表示: .
(2)平行四边形法则:以同一点 为起点的两个已知向量 , 为邻边作平行四边形ABCD,则以 为起点的对角线 就是 与 的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。
 
                              
3.向量的运算律:
交换律: .
   结合律: .
 说明:多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行:
 例如: ; .
四、例题分析:
例1、 如图,一艘船从 点出发以  的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)。

例2、已知矩形 中,宽为 ,长为 ,  , , ,
试作出向量 ,并求出其模的大小。
 


例3、 一架飞机向北飞行 千米后,改变航向向东飞行 千米,
则飞行的路程为  400千米;两次位移的和的方向为北偏东 ,
大小为 千米.


例4、在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江,其航向应如何确定?
 


变式:若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行,那么受水流影响,渡船的实际航向如何?

例5、已知两个力 , 的夹角是直角,且知它们的合力 与 的夹角是 ,
 牛,求 和 的大小

五、课时小结:
1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义;
           2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则

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