第二章平面向量第1课时2.1向量的概念及表示教案

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第二章平面向量第1课时2.1向量的概念及表示教案

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第1课时 §2.1 向量的概念及表示
教学目标】
一、知识与技能
1.理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向),能正确地表示向量;
2.注意向量的特点:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定);
3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
二、过程与方法
(1)从对不同问题的思考中感受什么是向量。
(2)通过师生互动、交流与学习,培养学生探求新知识的学习品质.
三、情感、态度与价值观
(1)通过向量包含大小和方向,概念的学习感知数学美。
 (2)向量的方向包含正反两方面,正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维
教学重点难点】:1.向量、相等向量、共线向量等概念;
 2.向量的几何表示
【教学过程】
一、问题情境:
问题1、湖面上有3个景点O,A,B,如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B,从景点O到景点A有一个位移,从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同?

问题2、下列物理量中,那些量分别与位移和距离这两个量类似:
(1)物体在重力作用下发生位移,重力所做的功;
(2)物体所受重力;
(3)物体的质量为a千克;
(4)1月1日的4级偏南风的风速。
问题3、上述的物理量中有什么区别吗?
二、新课讲解:
(一)概念辨析:
(1)向量的定义:

(2)向量的表示:

(3)向量的大小及表示
       (4)零向量:

(5)单位向量:

(二)向量的关系:
问题4:在平行四边形ABCD中,向量 与 , 与 有什么关系?

(1)平行向量


(2)相等向量


(3)相反向量


说明:(1)规定:零向量与任一向量平行,记作 ;
     (2)零向量与零向量相等,记作 ;
     (3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的起点无关。
问题5:1.向量能否平移?
 

2. 要确定一个向量必须确定什么?要确定一个有向线段必须确定什么?两者有何区别?

 
二、例题分析:
例1、已知O为正六边形ABCDEF的中心,如图,所标出的向量中:
(1)试找出与FE共线的向量;
(2)确定与FE相等的向量;
(3)OA与BC向量相等么?

 

例2、判断:
(1)平行向量是否一定方向相同?
(2)不相等的向量是否一定不平行?
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?
(7)共线向量一定在同一直线上吗?

 例3、如图,在4×5的方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与AB相等的向量有多少个?与AB长度相等的共线向量有多少个?(AB除外)
                                  

课时小结:
(1) 向量是既有大小又有方向的量,向量有两个要素:方向和长度,称为自由向量;有向线段具有三个要素:起点,方向和长度;
(2) 数量(标量)与向量的区别与联系:向量不同于数量。数量是只有大小的量,而向量是既有大小又有方向的量;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模可以比较大小;记号“ ”是没有意义的,而| |>| |才有意义。

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