第6课时 2.3.2向量的坐标表示(1)教案

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第6课时 2.3.2向量的坐标表示(1)教案

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第6课时 §2.3.2 向量的坐标表示(1)
教学目标】
一、知识与技能
掌握平面向量的正交分解及其坐标的意义与运算
二、过程与方法
从数的层面通过坐标来对向量进行考察,体现数学的简捷
三、情感、态度与价值观
数形结合让学生在学习本块知识的同时感受到数学的美,增强数学学习的兴趣
教学重点难点】坐标的运算、坐标的意义
一、复习
平面向量的基本定理: ;
二、创设情景:
问题1 平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数对(它的坐标)惟一表示,对于直角坐标平面内的每一个向量,是否都可以用一对有序实数对(它的坐标)表示惟一表示?
问题2 若向量以原点为起点,则如何用坐标刻画向量?若向量不以原点为起点呢?
三、讲解新课:
1.向量的坐标表示的定义:
 分别选取与 轴、 轴方向相同的单位向量 , 作为基底,对于任一向量 , ,( ),实数对 叫向量 的坐标,记作 .
其中 叫向量 在 轴上的坐标, 叫向量 在 轴上的坐标。
  说明:(1)对于 ,有且仅有一对实数 与之对应;
(2)相等的向量的坐标也相同;
(3) , , ;
(4)从原点引出的向量 的坐标 就是点 的坐标。
问题3  的坐标吗?
2.由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得:
(1)两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)
(2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,
(3)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。
3.向量的坐标计算公式:
  已知向量 ,且点 , ,求 的坐标.
     .
归纳:(1)一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标;
   (2)两个向量相等的等价条件是这二个向量的坐标相等。
四、例题分析:
例1、 如图,用基底 , 分别表示向量 、 、 、 , 并求出它们的坐标。

例2、 已知A(-1,3),B(1,-3),C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的坐标。
问题4:四边形OCDA是平行四边形吗?
 

例3、已知 , ,求 , , 的坐标.


例4、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、D的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标?
 

例5、(1)已知 的方向与 轴的正向所成的角为 ,且 ,则 的坐标为                 .
(2)已知 , , ,且 ,求 , .
 

五、课时小结:
1.正确理解平面向量的坐标意义;
2.掌握平面向量的坐标运算;
3.能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题
六、反馈练习
 8.如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BO的交点P的坐标。
 

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