2018鲁科版选修3-5教师用书:第2章 第4节 氢原子光谱与能级结构

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2018鲁科版选修3-5教师用书:第2章 第4节 氢原子光谱与能级结构

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第4节 氢原子光谱与能级结构
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.了解氢原子光谱的特点,知道巴尔末公式及里德伯常量.(重点)
2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释.(重点)
3.了解玻尔理论的局限性.(难点) 
 
氢 原 子 光 谱
 
[先填空]
1.氢原子光谱的特点
(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线;Hα~Hδ的这n个波长数值成了氢原子的“印记”,不论是何种化合物的光谱,只要它里面含有这些波长的光谱线,就能断定这种化合物里一定含有氢.
(2)从长波到短波,Hα~Hδ等谱线间的距离越来越小,表现出明显的规律性.
2.巴尔末公式
1λ=R(122-1n2)(n=3,4,5,…),其中R叫做里德伯常量,数值为R=1.096 775 81×107 m-1.
[再判断]
1.氢原子光谱是不连续的,是由若干频率的光组成的.(√)
2.由于原子都是由原子核和核外电子组成的,所以各种原子的原子光谱是相同的.(×)
3.由于不同元素的原子结构不同,所以不同元素的原子光谱也不相同.(√)
[后思考]
氢原子光谱有什么特征,不同区域的特征光谱满足的规律是否相同?
【提示】 氢原子光谱是分立的线状谱.它在可见光区的谱线满足巴耳末公式,在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式.
 
[核心点击]
氢光谱 

巴尔末公式 1λ=R(122-1n2)(n=3,4,5,6,…)
式中n只能取整数,最小值为3,里德伯常量R=1.10×107 m-1
规律 1 巴尔末线系的14条谱线都处于可见光区
 2 在巴尔末线系中n值越大,对应的波长λ越短,即n=3时,对应的波长最长
 3 除了巴尔末系,氢原子光谱在红外区和紫外区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式
 
1.一群氢原子由n=3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条.
【解析】 在氢原子光谱中,电子从较高能级跃迁到n=2能级发光的谱线属于巴尔末线系.因此只有由n=3能级跃迁至n=2能级的1条谱线属巴尔末线系.
【答案】 1
2.根据巴耳末公式,指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n,并计算其波长.
【解析】 对应的n越小,波长越长,故当n=3时,氢原子发光所对应的波长最长.
当n=3时,1λ1=1.10×107×122-132m-1
解得λ1=6.55×10-7 m.
当n=∞时,波长最短,1λ=R122-1n2=R×14,
λ=4R=41.1×107 m=3.64×10-7 m.
【答案】 当n=3时,波长最长为6.55×10-7 m
当n=∞时,波长最短为3.64×10-7 m
 
巴尔末公式的应用方法及注意问题
(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征,不能描述其他原子.
(2)公式中n只能取整数,不能连续取值,因此波长也是分立的值.
(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的,在紫外区的谱线也适用.
(4)应用时熟记公式,当n取不同值时求出一一对应的波长λ.
 
 
玻 尔 理 论 对 氢 光 谱 的 解 释
 
[先填空]
1.理论推导
按照玻尔原子理论,氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n=2的能级上时,辐射出的光子能量应为hν=En-E2,根据氢原子的能级公式En=E1n2可得E2=E122,由此可得hν=-E1122-1n2,由于c=λν,所以上式可写成1λ=-E1hc122-1n2,把这个式子与巴尔末公式比较,可以看出它们的形式是完全一样的,并且R=-E1hc,计算出-E1hc的值为1.097×107 m-1与里德伯常量的实验值符合得很好.这就是说,根据玻尔理论,不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式,而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值.
由此可知,氢原子光谱的巴尔末系是电子从n=3,4,5,6,…能级跃迁到n=2的能级时辐射出来的.其中Hα~Hδ在可见光区.
2.玻尔理论的成功与局限性
项目 内容
成功之处 冲破了能量连续变化的束缚,认为能量是量子化的
 根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率
局限性 利用经典力学的方法推导电子轨道半径,是一种半经典的量子论
[再判断]
1.玻尔理论是完整的量子化理论.(×)
2.玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律.(√)
3.玻尔理论不但能解释氢原子光谱,也能解释复杂原子的光谱.(×)
[后思考]
玻尔理论的成功和局限是什么?
【提示】 成功之处在于引入了量子化的观念,局限之处在于保留了经典粒子的观念,把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动.
 
[核心点击]
1.成功方面
(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量并由此画出能级图.
(2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子,辐射光子的能量与实际符合的很好,由于能级是分立的,辐射光子的波长也是不连续的.
(3)不仅成功地解释了氢光谱的巴尔末系,计算出了里德伯常数,而且,玻尔理论还预言了当时尚未发现的氢原子的其他光谱线系,这些线系后来相继被发现,也都跟玻尔理论的预言相符.
2.局限性及原因
(1)局限性:成功地解释了氢原子光谱的实验规律,但不能解释稍复杂原子的光谱现象.
(2)原因:保留了经典粒子的观念,把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动.
 
3.(多选)关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系,下列说法正确的是(  ) 【导学号:64772032】
A.经典电磁理论不能解释原子的稳定性
B.根据经典电磁理论,电子绕原子核转动时,电子会不断释放能量,最后被吸附到原子核上
C.根据经典电磁理论,原子光谱应该是连续的
D.氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论
【解析】 根据经典电磁理论,电子绕原子核转动时,电子会不断释放能量最后被吸附到原子核上,原子不应该是稳定的,并且发射的光谱应该是连续的.氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论,是引入了新的观念.
【答案】 ABC
4.氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的光波的波长为λ1,波长次之为λ2,则λ1λ2=________.
【解析】 由1λ=R122-1n2得:当n=3时,波长最长,1λ1=R122-132,当n=4时,波长次之,1λ2=R122-142,解得:λ1λ2=2720.
【答案】 2720
5.已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线Hα的波长为6 565 A0,求: 【导学号:64772033】
(1)试推算里德伯常量的值;
(2)利用巴尔末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量.(1 A0=10-10 m)
【解析】 (1)巴尔末系中第一条谱线为n=3时,
即1λ1=R(122-132)
R=365λ1=365×6 565×10-10 m-1=1.097×107 m-1.
(2)巴尔末系中第四条谱线对应n=6,
则1λ4=R(122-162)
λ4=368×1.097×107 m=4.102×10-7 m
E=hν=h•cλ4
=6.63×10-34×3×1084.102×10-7 J
=4.85×1019 J.
【答案】 (1)1.097×107 m-1
(2)4.102×10-7 m 4.85×1019 J
 
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线
1.氢光谱是线状的、不连续的,波长只能是分立的值.
2.谱线之间有一定的关系,可用一个统一的公式表达:1λ=R(1m2-1n2)
式中m=2对应巴尔末公式:1λ=R(122-1n2),(n=3,4,5,…).其谱线称为巴尔末线系,是氢原子核外电子由高能级跃迁至n=2的能级时产生的光谱,其中Hα~Hδ在可见光区.由于光的频率不同,其颜色不同.
m=1 对应赖曼系
即赖曼系(在紫外区)
1λ=R(112-1n2),(n=2,3,4,…)
m=3 对应帕邢系
即帕邢系(在红外区)
1λ=R(132-1n2),(n=4,5,6,…)
 
学业分层测评(七)
(建议用时:45分钟)
学业达标]
1.关于原子光谱,下列说法中正确的是(  )
A.每种原子处在不同温度下发光的光谱不同
B.每种原子处在不同的物质中的光谱不同
C.每种原子在任何条件下发光的光谱都相同
D.两种不同的原子发光的光谱可能相同
【解析】 每种原子都有自己的结构,只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线,不会因温度、物质不同而改变,C正确.
【答案】 C
2.(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是(  ) 【导学号:64772097】
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
【解析】 原子的发射光谱是原子跃迁时形成的,由于原子的能级是分立的,所以氢原子的发射光谱是线状谱,原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差,故氢原子只能发出特定频率的光,综上所述,选项D、A错,B、C对.
【答案】 BC
3.对于巴尔末公式下列说法正确的是(  ) 【导学号:64772098】
A.所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应
B.巴尔末公式只确定了氢原子光谱的可见光部分的光的波长
C.巴尔末公式确定了氢原子光谱的一个线系的波长,其中既有可见光,又有紫外光
D.巴尔末公式确定了各种原子光谱中的光的波长
【解析】 巴尔末公式只确定了氢原子光谱中一个线系波长,不能描述氢原子发出的各种波长,也不能描述其他原子的发光,A、D错误;巴尔末公式是由当时巳知的可见光中的部分谱线总结出来的,但它适用于整个巴尔末线系,该线系包括可见光和紫外光,B错误,C正确.
【答案】 C
4.利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分,关于光谱分析下列说法正确的是(  )
A.利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B.利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C.高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D.同一种物质的线状谱与吸收光谱上的暗线,由于光谱的不同,它们没有关系
【解析】 由于高温物体的光谱包括了各种频率的光,与其组成成分无关,故A错误;某种物质发射的线状谱中的明线与某种原子发出的某频率的光有关,通过这些亮线与原子的特征谱对照,即可确定物质的组成成分,B正确;高温物体发出的光通过物质后某些频率的光被吸收而形成暗线,这些暗线与通过的物质有关,C错误;某种物质发出某种频率的光,当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光,因此线状谱中的亮线与吸收光谱中的暗线相对应,D错误.正确选项是B.
【答案】 B
5.(多选)关于巴耳末公式1λ=R122-1n2的理解,正确的是(  )
A.此公式是巴耳末在研究氢原子光谱特征时发现的
B.公式中n可取任意值,故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取大于或等于3的整数值,故氢原子光谱是线状谱
D.巴耳末公式只确定了氢原子发光中的一个线系的波长,不能描述氢原子发出的其他线系的波长
【解析】 此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的14条谱线中得到的,只适用于氢原子光谱的巴耳末线系分析,且n只能取大于或等于3的整数,因此λ不能取连续值,故氢原子光谱是线状谱,A、C、D正确.
【答案】 ACD
6.(多选)以下论断中正确的是(  )
A.按经典电磁理论,核外电子受原子核库仑引力,不能静止只能绕核运转,电子绕核加速运转,不断地向外辐射电磁波
B.按经典理论,绕核运转的电子不断向外辐射能量,电子将逐渐接近原子核,最后落入原子核内
C.按照卢瑟福的核式结构理论,原子核外电子绕核旋转,原子是不稳定的,说明该理论不正确
D.经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体,但不能用于解释原子世界的现象
【解析】 卢瑟福的核式结构没有问题,主要问题出在经典电磁理论不能用来解释原子世界的现象;按照玻尔理论,原子核外的电子在各不连续的轨道上做匀速圆周运动时并不向外辐射电磁波,故A、B、D正确,C错误.
【答案】 ABD
7.氢原子第n能级的能量为En=E1n2,其中E1是基态能量.当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时,发出光子的频率为ν1;若氢原子由第2能级跃迁到基态,发出光子的频率为ν2,则ν1ν2=________.
【解析】 根据氢原子的能级公式,hν1=E4-E2=E142-E122=-316E1
 hν2=E2-E1=E122-E112=-34E1
所以ν1ν2=31634=14.
【答案】 14
8.有一群处于n=4能级上的氢原子,已知里德伯常量R=1.097×107 m-1,则:
(1)这群氢原子发光的光谱有几条?几条是可见光?
(2)根据巴尔末公式计算出可见光中的最大波长是多少?
【解析】 (1)这群氢原子的能级图如图所示,由图可以判断出,这群氢原子可能发生的跃迁共有6种,所能发出的光谱共有6条,其中有2条是可见光.
 
(2)根据巴尔末公式1λ=R122-1n2得,当n=3时,波长最大,代入数据得λ=6.563×10-7 m.
【答案】 (1)6 2 (2)6.563×10-7 m
能力提升]
9.如图2­4­1甲所示是a,b,c,d四种元素的线状谱,图乙是某矿物质的线状谱,通过光潽分析可以了解该矿物质中缺乏的是(  )
 
图2­4­1
①a元素 ②b元素 ③c元素 ④d元素
A.①②        B.③④
C.①③  D.②④
【解析】 对比图(甲)和图(乙)可知,图(乙)中没有b,d对应的特征谱线,所以在矿物质中缺乏b,d两种元素.
【答案】 D
10.氢原子从第4能级跃迁到第2能级发出蓝光,那么当氢原子从第5能级跃迁到第2能级应发出(  ) 【导学号:64772099】
A.X射线  B.红光
C.黄光  D.紫光
【解析】 氢原子从第5能级跃迁到第2能级发出的光在可见光范围内,且比蓝光的频率更大.在为E5-E2=hν2>E4-E2=hν1.由此可知,只能是紫光,故D正确.
【答案】 D
11.在可见光范围内,氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n. 【导学号:64772034】
(1)它们的波长各是多少?
(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少?
【解析】 (1)谱线对应的n越小,波长越长,故当n=3时,氢原子发光所对应的波长最长.
当n=3时,1λ1=1.10×107×(122-132) m-1
解得λ1=6.5×10-7 m.
当n=4时,1λ2=1.10×107×(122-142) m-1
解得λ2=4.8×10-7 m.
(2)n=3时,对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光,设其波长为λ,因此
E=hν=hcλ=6.63×10-34×3×1086.5×10-7 J=3.06×10-19 J.
【答案】 (1)6.5×10-7 m 4.8×10-7 m
(2)3.06×10-19 J
12.氢原子光谱除了巴尔末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为1λ=R132-1n2(n=4,5,6,…),R=1.10×107 m-1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域,求:
(1)n=6时,对应的波长;
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多少?n=6时,传播频率为多大?
【解析】 (1)由帕邢系公式1λ=R132-1n2,
当n=6时,得λ=1.09×10-6 m.
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域,而红外线属于电磁波,在真空中以光速传播,故波速为光速c=3×108 m/s,
由v=λT=λν,
得ν=vλ=cλ=3×1081.09×10-6 Hz=2.75×1014 Hz.
【答案】 (1)1.09×10-6 m
(2)3×108 m/s 2.75×1014 Hz
 

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