高二数学必修三考点解析:几何概型

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高二数学必修三考点解析:几何概型

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高二数学必修三考点解析:几何概型


 【考点分析】
  在段考中,多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点,也会以解答题的形式考查。在高考中有时会以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式,有时也不考,一般属于中档题。
  【知识点误区】
  求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答。一般与线性规划知识有联系。

  【同步练习题】
  1.已知函数f(x)=log2x,若在[1,8]上任取一个实数x0,则不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.
  解析:区间[1,8]的长度为7,满足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2,解答2≤x0≤4,对应区间[2,4]长度为2,由几何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

  点评:本题考查了几何概型问题,其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇,使此类问题具有一定的灵活性,关键是明确集合测度,本题利用区间长度的比求几何概型的概率.
  2.在区间[-3,5]上随机取一个数a,则使函数f(x)=x2+2ax+4无零点的概率是.

  解析:由已知区间[-3,5]长度为8,使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-16<0,解得-2点评:本题属于几何概型,只要求出区间长度以及满足条件的区间长度,由几何概型公式解答.

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