高二数学《向量》知识点总结

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高二数学《向量》知识点总结

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高二数学《向量》知识点总结

考点一:向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。

考点二:向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。

考点三:定比分点

【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。

【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。

考点四:向量与三角函数的综合问题

【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。

【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。

考点五:平面向量与函数问题的交汇

【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。

【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。

考点六:平面向量在平面几何中的应用

【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示。在引入向量的坐标表示后,使向量之间的运算代数化,这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起。因此,许多平面几何问题中较难解决的问题,都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证。也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中,赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标,这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决。

【命题规律】命题多以解答题为主,属中等偏难的试题。

高二数学向量知识点总结(二)

平面向量

总结加法与减法的代数运算:

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 )。

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

总结向量加法有如下规律:+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

两个向量共线的充要条件:

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= .

(2) 若=(),b=()则‖b .

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只 有一对实数,使得= e1+ e2

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