《二面角的概念》教案

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《二面角的概念》教案

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《二面角的概念》教案


一、教学目标
【知识与技能】
能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念,会做二面角的平面角。
【过程与方法】
利用类比的方法推理二面角的有关概念,提升知识迁移的能力。
【情感态度与价值观】
营造和谐、轻松的学习氛围,通过学生之间,师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。
二、教学重、难点
【重点】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【难点】
“二面角的平面角”概念的形成过程。
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
请学生观察生活中的一些模型,多媒体展示以下一系列动画如:
1.打开书本的过程;
2.发射人造地球卫星,要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水坝时,为了使水坝坚固耐久,须使水坝坡面与水平面成适当的角度;
引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面,卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系,引出课题。
(二)师生互动,探索新知
学生阅读教材,同桌互相讨论,教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

平面角:平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。
二面角定义:从一条直线出发的两个半面所组成的图形,叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)
(2)二面角的表示

(3)二面角的画法

(PPT演示)
教师提问:一般地说,量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地,我们把异面直线所成的角,直线与平面所成的角和二面角,均称为空间角)那么,如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.
教师总结:
(1)二面角的平面角的定义
定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定义三个主要特征:点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)
大小:二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。

(2)二面角的平面角的作法
①点P在棱上—定义法
②点P在一个半平面上—三垂线定理法
③点P在二面角内—垂面法

(三)生生互动,巩固提高

(四)生生互动,巩固提高
1.判断下列命题的真假:
(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )
(2)角的两边分别在二面角的两个面内,则这个角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

(五)课堂小结,布置作业
小结:通过本节课的学习,你学到了什么?
作业:以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角,并证明。

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