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| 11.2.1正比例函数(优质课教案) |
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| 作者：佚名 资料来源：网络 点击数： 更新时间：2007-12-7 20:59:16 |
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——义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册
南昌市实验中学 徐建国
一．教学目标
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教
学
目
标 |
知识技能 |
学习正比例函数及其图象画法、性质和应用 |
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数学思考 |
培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力 |
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解决问题 |
利用正比例函数及其图象解决实际问题 |
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情感态度 |
认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程 |
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重点 |
正比例函数及其图象性质 |
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难点 |
正比例函数的增减性 | 二．教学准备
课件、笔记本电脑、三角板、计算器 三．教学流程
         
四．教学过程
1.复习引入
（1）函数（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． （2）变化过程（解释） （3）问题 汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填下表
再写出s关于t的函数关系： ． 2.问题展示
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ． （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
（4）对这个问题你还能提出什么结论．
分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于
25600÷（30×4+7）≈200（km）.
（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为
y=200x (0 x 127).
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x的值，即
y=200×45=9000(km).
（4）略．
3.共同思考
下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
可以得出上面问题中的函数分别为：
（1）l=2 r （2）m=7.8V
（3）h=0.5m （4）T=-2t
4.归纳定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数．
5.共同参与
请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式．
6.例题讲解
为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．
先给同学们提一个问题：
描点法画函数图象的一般步骤是 、 、
．
例1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）y=2x
①列表：
②描点：
③连线：
⑵y=-2x
①列表：
②描点：
③连线：
通过观察例1中两图象可以发现：
两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限．
7.课堂练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：
⑴y= x; ⑵y=- x.
设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？
8.本课小结
一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
9.共同探究
探究1 两个不同的正比例函数 y=k x (k ≠0)、y=k x (k ≠0) ,k ≠k ,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？
探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象．
探究3 射线l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？
10.本课作业
（1）练习册P.4～5
（2）完成探究1～3
（3）P.26 练习
（4）P.35 复习巩固1
五、数学反思（课后完成） |
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