八年级数学上册12.3角平分线的判定和性质12.3.2角平分线的判定学案新版新人教版

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八年级数学上册12.3角平分线的判定和性质12.3.2角平分线的判定学案新版新人教版

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课题:12.3.2 角平分线的判定
【学习目标】
1、掌握角的平分线的判定方法;
2、利用角平分线的判定进行证题、解题。
【学习 重点】
角的平分线的判定的证明及运用
【学习难点】
灵活应用角平分线判定解决问题
【学习过程】
 一、知识链接
 复习旧知
  角的平分线上的点到角的两边的距离__________ , 这个命题的题设是            
    结论是                                        。
 二、自主学习
    阅读课本P49-P50,完成下列问题
 1、探究学习
探究1
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路的距离相等,并且离公路,铁路的交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置,比例尺 1:20 000)?

探究2:到角的两边距离相等的点在角的平分线上
  本探究题的题设是                                                        ,结论是                                                                     。
请同学们自己完成本探究题的证明
已知:                                                      

求证:                                                                                                    

证明:                                            
 

 

2、例题学习:
如图△ABC的角平分线BM,CN相较于点o。求证:点o到三边AB,BC,CA的距离相等。

 三、巩固提高
  基础知识
1、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为_____________ 
2、下列说法错误的是(      )
  A、到已知角两边 距离相等的点都在同一条直线上
  B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等,则这条直线平分已知角
  C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
  D、已知角内有两点各自到两边的距离相等,经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是(    )
A、三条中线的交点              B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点    D、三条角平分线的交点

3、如图,已知点P是△ABC 三条角平分线的交点,PD⊥AB于点D,若PD=5,△ABC的周长为20,求△ABC的面 积。                                 
拓展提升
1、如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC。
求证:AE是∠DAB的平分线(提示:过点E作EF⊥AD,垂足为F)
 


 2、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF,EF与AD相交于点G。AD与EF垂直吗?证明你的结论。

 
四、知识归纳
    1、角平分线的性质是                                               
   性质的题设                                ,结论                        
    2、证明一个几何命题的步骤如下:
      1、)明确命题中的______和_____;
         2、)根据题意,画出图形,并用数学符号表示______和______;
      3、)经过分析,找出由_____推出要证的_______的途径,写出证明过程。
        3、角平分线判定定理的题设是                                结论是   
                                    。


课后反思:____________________________________________________________ 
                                                     (实际       课时)


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