八年级数学上册12.3角平分线的性质学案新版新人教版

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八年级数学上册12.3角平分线的性质学案新版新人教版

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第十二章    全等三角形
12.3  角平分线的性质
一.学习目标
1.学会角平分线的画法;会用角平分线的性质和判定解决相关问题。
2.在学习过程中,培养动手能力和推理归纳能力
3.在自主学习过程中,体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。
二.学习重难点
角平分线的性质、判断及应用。
三.学习过程
第一课时  角平分线的画法及性质
(一)构 建新知
1.阅读教材48~49页
(1)如图,已知∠AOB,求作∠AOB的平分线。
(2)在角平分线上任取一点P,作AO和BO的
垂线PE和PF,交AO和BO于E,F。
(3)我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。


(二)合作学习
1.如图,要在S区建一个集贸市场,使它到铁路和公路的距离相等,并离铁路和公路的交叉处500米,这个集贸市场应建在 何处(在图上标出其位置,比例尺1:20000)?

(三)课堂检查
1.如图,线a,b,c是三条公路,现要建一个货物中转站,要
求到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(    )处。
A.1     B.2    C.3      D.4
2. 已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的 长度为___________。
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的
一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为________。
 4. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是
射线OM上的一个动点,若PA=2 ,则PQ的最
小值为_______。
 5. 如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥
AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,
则AC 长是(  )。
A.3     B.4     C.6       D.5
6. 已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB
于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。
 

(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要23~24页
2. 教材43~44页 1题,2题,4题,5题


第二课时  角平分线的性质的逆定理
(一)构建新知
1.阅读教材50页
(1)角内部到角两边距离 相等的点在______________ 上。
(2)命题:“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”。
①用“∥”分出题设和问题。
②看图写出已知求证。
 

(二)合作学习
1.如图,在直线MN上找一点P,使它到射线OA和OB的距离相等 。

(三)课堂检查
1. 如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,
若QC= QD,则∠ AOQ=________。
 2. 如图,△ ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、
50、60.其 三条角平分线交于点O,
则S△ABO:S△BCO:S△CA O=__ ______________。
3.  如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接
BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动
点,则DP长的最小值为 _________。
4. 如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB外角的平分线相交
于点F,连接AF,则下列结论正确的有(  )
A.AF平分BC          B.AF平分∠BAC
C.AF⊥BC             D.以上结论都正确
5. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90°
E是BC的中点,AE平分∠A。
(1)求证DE 平分角∠D。
(2)求∠DEA的度数。
(3)求证AB+CD=AD
 

(四)学习评价
(五)课后作业
1. 学习指要24~25页
2.教材43~44页 3题,6题,7题

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