八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案

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八年级数学上册12.2三角形全等的判断学案

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K J.cOm

12.2三角形全等的判断
一.学习 目标
1.熟练应用三角形全等的判断定理。
2. 经历探索发展空间观念和有条理的表达能力。
 3.培养良好的观察、操作、想象、推理能力,感悟几何学的内涵。.
二.学习重难点
判断定理的应用和推理过程。
三.学习过程
 第一课时 “ 三边相等”判断两三角形全等
(一)构建新知
1.阅读教材35~36页
(1)三边分别_______的两个三角形全等;缩写______________________。
(2)如图,已知四边形ABCD是矩形,那么△ABD和△CDB__ _____(填“全等或不全等”),理由是:___________________________。
(二)合作学习
1.如图,小明在做作业时,遇到这样的一个问题,AB=CD,BC=AD,小明动手量了一下,发 现∠A=∠C,但他不能说明其中道理,你能帮他说明吗?

(三)课堂检查
1. 如图,已知AC=DB,若使△ABC≌△DCB,还应添加的条件是__________________。
2.如图,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,
AD=FB,要使△AB C≌△FDE,还需添加一个条件,这
个条件可以是_______________。
 3. 如图,点D、E在△ABC的BC边上,若AB=AC,
AD=AE,要推理得出△ABD≌△ACE,可以补充的一
个条件是_________或___________。
4. 在图中方格上画△DEF,并与△ABC全等。
5. 如图,已知AB =AC,BO=CO,根据这条件能证明
两三角形全等的是(     )。
A.△ACD≌△ABE     B.△EOC≌△DOB
C.△A OB≌△AOC     D.△AOE≌△AOD
6. 如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE。
(1)求证:△ACD≌△CBE。
(2)求证BE∥CD

 


(四)学习评价
(五)课后 作业
1.学习指要1 4~15页
2.教材43~44页 1 题,9题

第二课时 “两边及夹角相等 ”判断两三角形全等
(一)构建新知
1.阅读教材39~40页
(1)两边和它们的_______分别相等的两个三角形全等;
缩写______________________。
(2)如图,在△ABC中,AB=AC。
①若AD是∠A的平分线,那么,△ABD和△ACD________
(填“全等或不全等”),理由是:______________________________________。
②若AD是BC边上的中线,△ABD和△ACD______(填“全等或不全等 ),理由是:__________________________________________________。


(二)合作学习
1.如图,已知AB与BD交 于O,点O是线段AC和BD的中点。
(1)求证△AOB≌△COD。
(2)求证AB∥CD。

 


(三)课堂检查
1. 如图,已知AD是∠BAC的平分线,在不添加任何辅助
线的前提下,要使△AED≌△AFD,还需添加一个条件,
这个条件可以是_________。
 2. 如图,在△ABC和△DEC中,∠BCE=∠ACD,
BC=EC,请你添加一个条件,使得△ABC和△DEC
全等.并加以证明.你添加的条件__________。
 3. 如图,A,D,F,B在同一直线上,AE=BC,且
AD=BF。添加一个条件,使△AEF≌△BCD。补充
一个条件是_______或____________。
4. 如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法
判定△ABC≌△ADC的是(  )
A.CB=CD               B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA        D.AC平分∠BAD
5. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,连接AC、BD
相交于点O。
(1)求证△ABC≌△ADC。
(2)求证O点是线段BD的中点。

 


(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要16~17页
2.教材43~44页 2题,3题,8题,10题
第三课时 “ 两角和一夹边相等”判断三角形全等
(一)构建新知
1.阅读教材39~40页
(1)____角和它们的____边分别相等的两个三角形全等;
缩 写_____________________ _。
(2)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,那么
△ABD和△CDB______(填 “全等或不全等”),理由是______ ___
____________________________。
(3)如图,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,AB∥DC,且AB=DC。那么△AOB和△COD_______________(填“全等或不全等”),
理由是____________________________________。
(4)____角和其中一角的____边分别相等的两个
三角形全等,缩写_______________________________。

(二)合作学习
1.如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件。
(1)这个条件是:_____________________。
 (2)根据你添加的条件求证△ABC≌△BAD。
(3)求证△AOD≌△BOC。

 


(三)课堂检查
1.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,
请添加一个条件 ,要使△ABC≌△DEF,应添加一
个条件,这个条件是_________。
2.如图.,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件不能证明两三角形全等的是(     )。
A.AD=AE                 B.BE=CD  
C.∠C=∠B                D.∠AEB=∠ADC
3.如图,已知AB∥CD,AB=CD,点E、F在线段AD上,AE=FD,则图中全等三角形有 ______对。
4.如图,A,B,C三点在同一条直线上,
∠A=∠C=90°,AB=CD,  EB⊥BD,求证AE=C B

 

5.某河段两岸是平行的,如图,数学兴趣小组在老师带领 下不用涉水过河就可测得河的宽度。他们是这样做的:
(1)选河对岸一棵树,记住A点;
(2)点B正对点A,沿河岸走20步到一棵树,记住点C,再走20步到达D点;
(3)从点D沿河岸垂直的方向走,当看不到A树时停止行走。
(4)这时量出ED的长就是河宽度。
请你证明他们做法 的正确性。
(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要18~19页
2.教材43~44页 4题,5题,11题
第四课时  “斜边和一直角边相等”判断直角三角形全等
(一)构建新知
1.阅读教材41~42页
(1)______边和一条直角边分别相等的两_______三角形全等;
缩写______________________。
(2)如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,应添加的一个条件。可以添加为:
①____________。
②___________ _。
③____________。
(二)合作学习
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,求证∠B=∠C。
 

(三)课堂检查
1. 如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加一个条件是_____________。
 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线DE的垂线BD,CE,若BD=AE=4cm,CE=3cm,则DE= _______。
 3. 如图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法,可以简写为 _________。
 4. 如图,已知四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,那么Rt△ABC≌Rt△ADC,根据是__________。
5. 如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且
BD=AB,过D作BC的垂线,交AC于E,
若AE=12cm,求DE的长度。

(四)学习评价
(五)课后作业
1.学习指要19~21页
2.教材43~44页 6题,7题,12题,13题

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