《分式方程》复习教案

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《分式方程》复习教案


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《分式方程》复习教案

课题

5.5分式方程

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过学习分式方程的解法,使学生理解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.

能力目标

在学生掌握了分式方程的解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

知识目标

理解分式方程的意义.

掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.

了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握分式方程的验根方法.

重点

可化为一元一次方程的分式方程的解法.

难点

理解解分式方程时产生增根的原因.

学法

探究学习法.

教法

讨论法.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

问题情境:某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少?

解:设原来的收费标准是x元/分,则新的收费标准是____________,原收费标准6元话费的通话时间_____分钟,新收费标准下6元话费的通话时间_____分钟,本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________.

该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同?

根据问题情境,完成填空列出分式.

 

 

 

 

 

 

 通过实际问题列出分式,通过质疑所列的方程与所学的一元一次方程有什么不同引出课题,激发学生求知的欲望.

讲授新课

1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?它们有什么共同的特点?

 5.5分式方程教学设计,5.5分式方程教学设计,5.5分式方程教学设计,5.5分式方程教学设计.

像这样只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程和一元一次方程的异同:

 

分式方程

一元一次方程

相同点

 

不同点

 

 

 

 

  

 

 

针对练习:下列方程中,哪些是分式方程?哪些不是分式方程?

(1)5.5分式方程教学设计;  (2)5.5分式方程教学设计;

(3)5.5分式方程教学设计;  (4)5.5分式方程教学设计.

2、例1   解分式方程:5.5分式方程教学设计.

分析 如果方程的两边同乘7(2x-3),就可以把分式方程转化为一元一次方程来解.

  解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3).

去括号,得7x+21=4x-6.

移项,合并同类项,得3x=-27.

解得x=-9.

把x=-9代入原方程检验:左边=                                5.5分式方程教学设计=右边.

  所以x=-9是原方程的根.

针对练习:

解下列方程:

(1)5.5分式方程教学设计;(2)5.5分式方程教学设计.

3、例2  解方程:5.5分式方程教学设计.

解 方程的两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3).

化简,得x=3.

把x=3代入原方程检验,结果使原方程中分式的分母的值为0,分式没有意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解.

归纳总结:当分式方程含有若干个分式时,通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母.

必须注意的是,解分式方程一定要验根,即把求得的根代入原方程,或者代入原方程两边所每次的公分母,看分母的值是否为零.使分母为零的根我们把它叫做增根.增根使分式方程无意义,必须舍去.

产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验.

针对练习:

1.解下列方程:

(1) 5.5分式方程教学设计;(2) 5.5分式方程教学设计 .    

2.请解答节前提出的问题.

 归纳总结:解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边同乘以最简公分母,约去分母,把分式方程化归为整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)检验.

观察方程的特点,总结分式方程的概念.


根据分式方程的定义进行判断.


完成例题和练习.

解答例2.
 

归纳总结解分方程的方法,理解增根的概念及产生的原因.

理解分式方程的概念.

进一步理解分式方程的定义.


掌握解分式方程的一般步骤.


进一步掌握解分式方程的一般步骤.

理解增根的概念及产生的原因.

 

巩固提升

 

1.解下列方程:

(1)5.5分式方程教学设计;(2)5.5分式方程教学设计.

2.解下列方程:

(1)5.5分式方程教学设计;(2)5.5分式方程教学设计.

3.拓展提升:

当m为何值时,方程5.5分式方程教学设计                               会产生增根?

解:得x-2(x-3)=m,

原方程有增根,

∴最简公分母(x-3)=0,

解得x=3,

当x=3时,m=3.

所以当m=3时方程会产生增根.

4.针对练习:

解关于x的方程5.5分式方程教学设计有增根,试求k的值.

解:方程两边都乘(x-3),得

k+2(x-3)=4-x,

原方程有增根,

∴最简公分母x-3=0,即增根为x=3,

把x=3代入整式方程,得k=1.

 

 

独立完成1、2题.

 

 

 

 

 

 

小组合作完成3、4题.

 

 

通过练习熟练掌握分式方程的解法.

 

进一步理解增根的概念.

课堂小结

解分式方程的一般步骤:

 IMG_256

 

 

板书

分式方程:只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边同乘以最简公分母,约去分母,把分式方程化归为整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)检验;

(4)写出原方程的根.

增根:使方程中的分母为零的根.

  解:方程的两边同乘7(2x-3),得7(x+3)=2(2x-3).

去括号,得7x+21=4x-6.

移项,合并同类项,得3x=-27.

解得x=-9.

把x=-9代入原方程检验:左边=                                5.5分式方程教学设计=右边.

  所以x=-9是原方程的根.

 

 

 


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