八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案

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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案

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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》学案


 

 

 

1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
 
重点
探究勾股定理的逆定理的证明方法
难点
理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
 
教学
方法
先学后教,当堂检测
教学
准备
教师
导学案
学生
学具

 
 

 
 

 
 

教  学  内  容
教 师 与学生活    动
时间分配与二次备课
一、            板书课题揭示目标
怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想。导入课题。                     
二、先学后教,合作探究
阅读课本31-32页完成以下问题
(一)、自主学习
1、互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好          ,那么这样的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另外一个叫做它的           。
2、逆定理:一般地,如果一个定理的           经过证明是正确的,它也是一个           ,称这两个定理互为               。     3、勾股定理的逆定理                    。
因此,通过边长的计算,可以判断一个三角形是否是直角三角形。
4、三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
(二)、先学后教,合作探究
探讨1.勾股定理“ 如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2”的逆命题如何叙述?
归纳:“如果…”引导的为            ,“那么…”引导的为            。
请说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?
(1)    两直线平行,内错角相等;
(2)    如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(3)    全等三角形的对应角相等;
(4)    角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
探讨2. 如图,若△ABC的三边长 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站、满足,试证明
△  ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
 
归纳:勾股定理的逆定理                 。
(这也是证明        的一种常用方法)
三、自学反馈:
1:判断由线段 -- 、组成的三角形是不是直角三角形:(若是直角三角形,并指出斜边)
(1);       (2)
(3);      (4);
2.回答下列命题的逆命题:
原命题: 1,同位角相等两直线平行。  
原命题的逆命题是:
原命题:2,如果天空在下雨,那么地面是湿的。     
原命题的逆命题是:
原命题:3,对顶角相等。
原命题的逆命题是:
三、当堂检测
1、判断题。
⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。(     )
⑵命题:“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。(     )
⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(     )
⑷△ABC的三边之比是1:1:初二数学教学设计,则△ABC是直角三角形。(     )
2、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是(    )
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。
B.如果c2= b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。
3、判断下列线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25      (2)a=1.5,b=4,c=2.5
 (3)a=初二数学教学设计,b=1,c=初二数学教学设计        (4)a=初二数学教学设计,b=2n,c=初二数学教学设计
4、如果三条线段长a,b,c满足,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?
四、课堂总结:
通过本节课的学习你有什么收获?
五、作    业:
课本34页1.2.3.题
 
学生思考回答
 


学生完成自学内容

小组内互相学习探讨

小组内加以纠正,对于个别的同学互相帮助学习。


对于探究部分进行加以巩固
 


5-7分钟内完成当堂检测的练习 
 
 




17.2勾股定理的逆定理(1)
命题2:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直解三解形。
 
 
 
 
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