公开课教案

授课人:henao6202               授课时间：2007-3-27

授课地点：ｘｘ中学八（1）班  公开范围：数学组

授课内容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

教学目标：理解配方法的意义，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点：配方法解一元二次方程

教学过程：

一、复习旧知 导入新课

  1、因式分解的完全平方公式内容。[a²±2ab+b²=(a±b)²]

  2、填空：

（1）x²-8x+( )²=(x- )²   (2)y²+5y+( )²=(y+ )²

 (3) x²- x+( )²=(x- )²   (4)x²+px+( )²=(x+ )²

 说明：配方的关键是两边同加上一次项系数一半的平方，前提是二次项系数是1。

二、讲解新课

  1、解方程(1)(x+3)²=2

     解：    x+3=±

             x=-3±

        即：x₁=-3+   x₂=-3-

           (2)x²+6x+7=0

这个方程显然不能用直接开平方法解，能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x+m)²=n的形式。

我们可以这样变形：

把常数项移到右边，得

       x²+6x=-7

对等号左边进行配方，得

       x²+6x+3²=-7+3²

       (x+3)²=2

这样，就把原方程化为与上面方程一样的形式了。像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+m）²=n形式），再用开平方来解的方法叫配方法。

（板书）（一）、一元二次方程解法二：配方法

 2、例1 用配方法解下列方程：

（1）x²-4x-1=0       (2)2x²-3x-1=0
说明：第（1）小题引导学生自己完成，第二小题引导学生将二次项系数化为1，再让学生自己完成。

解：（1）移项，得

x²-4x=1

配方，得

x²-4x+2²=1+2²

(x-2)²=5

开方，得

x-2=±

∴x₁=2+    x₂=2-

(2)化二次项系数为1，得

x²- x- =0

移项，得

x²- x=

       下面的过程由学生补充完整：

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三、归纳小结

   配方法的一般步骤（让学生总结，在黑板上板书）

1、        化二次项系数为1

2、        移项

3、        配方（两边同加上一次项系数一半平方）

4、        开方

其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。

四、练习

   P40 练习1、2

五、课外作业

  P45  1、2  

六、板书设计

20.2 一元二次方程解法

（一）一元二次方程解法二--配方法                例1 解方程

（二）配方法的一般步骤                          （1）x²-4x-1=0

   1、化二次项系数为1                            (2) 2x²-3x-1=0

   2、移项                                       解：------------------------

   3、配方（两边同加一次项系数一半平方）             ------------------------

   4、开方                                           ------------------------