2017年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案

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2017年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm 15.2.3 整数指数幂
 
1.理解整数指数幂的运算性质,并能解决一些实际问题.
2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.
 
一、阅读教材P142~144,完成预习内容.
知识探究
1.正整数指数幂的运算有:(a≠0,m,n为正整数)
(1)am•an=________; (2)(am)n=________;
(3)(ab)n=________;  (4)am÷an=________;
(5)abn=________;  (6)a0=________.
2.负整数指数幂有:a-n=1an(n是正整数,a≠0).
自学反馈
1.(1)32=______,30=______,3-2=______;
(2)(-3)2=______,(-3)0=______,(-3)-2=______;
(3)b2=______,b0=______,b-2=______(b≠0).
2.(1)a3•a-5=________________;
(2)a-3•a-5=________________;
(3)a0•a-5=________________;
(4)am•an=________________(m,n为任意整数).
  am•an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.
二、阅读教材P145,完成下列问题.
1.填空:
(1)绝对值大于10的数记成________的形式,其中1≤︱a︱<10,n是正整数.n等于原数的整数数位________1.
(2)用科学记数法表示:100=________;2 000=________;33 000=________;864 000=________.
2.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数,即将它们表示成________的形式.(其中n是正整数,1≤|a|<10)
3.用科学记数法表示:0.01=________;0.001=________;
0.003 3=________.
自学反馈
1.(1)0.1=____________;(2)0.01=____________;
(3)0.000 01=____________;(4)0.000 000 01=____________;
(5)0.000 611=____________;
(6)-0.001 05=____________;
(7)1=____________.
  当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时,a的取值一样为1≤︱a︱<10;n是正整数,n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)
2.用科学记数法表示:
(1)0.000 607 5=____________;
(2)-0.309 90=____________;
(3)-0.006 07=____________;
(4)-1 009 874=____________;
(5)10.60万=____________.
 
活动1 小组讨论
例1 计算:(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2•(a2b-2)-3.
解:(1)原式=a-3b6=b6a3.
(2)原式=a-2b2•a-6b6=a-8b8=b8a8.
例2 下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an=am•a-n;(2)abn=anb-n.
解:(1)正确.理由:am÷an=am-n=am+(-n)=am•a-n.
(2)正确.理由:abn=anbn=an•1bn=anb-n.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(a+b)m+1•(a+b)n-1;
(2)(-a2b)2•(-a2b3)3÷(-ab4)5;
(3)(x3)2÷(x2)4•x0;
(4)(-1.8x4y2z3)÷(-0.2x2y4z)÷(-13xyz).
2.已知b-2+(a+b-1)2=0.求a51÷a8的值.
3.计算:xn+2•xn-2÷(x2)3n-3.
4.已知:10m=5,10n=4.求102m-3n的值.
5.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 326 7;(2)-0.001 1.
6.计算:(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10-5)×(5×10-3);
(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);
(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);
活动3 课堂小结
1.n是正整数时,a-n属于分式.并且a-n=1an(a≠0).
2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.其中1≤a<10,n是正整数.
 
【预习导学】
知识探究
1.(1)am+n (2)amn (3)anbn (4)am-n (5)anbn (6)1 
自学反馈
1.(1)9 1 19 (2)9 1 19 (3)b2 1 1b2 2.(1)a-2=1a2 (2)a-8=1a8 (3)a-5=1a5 (4)am+n
知识探究
1.(1)a×10n 减去 (2)102 2.0×103 3.3×104 8.64×105 2.a×10-n 3.1×10-2 1×10-3 3.3×10-3
自学反馈
1.(1)1×10-1 (2)1×10-2 (3)1×10-5 (4)1×10-8 (5)6.11×10-4 (6)-1.05×10-3 (7)1×10-n
2.(1)6.075×10-4 (2)-3.099×10-1 (3)-6.07×10-3
(4)-1.009 874×106 (5)1.06×105
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n.(2)原式=a4b2•(-a6b9)÷(-a5b20)=a5b-9=a5b9.(3)原式=x6÷x8•x0=x-2=1x2.(4)原式=-(1.8÷0.2×3)•x4-2-1•y2-4-1•z3-1-1=-27xy-3z=-27xzy3. 2.∵b-2+(a+b-1)2=0,∴b-2=0,a+b-1=0.∴b=2,a=-1.∴a51÷a8=(-1)51÷(-1)8=-1. 3.原式=xn+2+n-2÷x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n. 4.102m-3n=102m•10-3n=(10m)2(10n)3=5243=2564. 5.(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3. 6.(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.(3)原式=14×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 文 章来源
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