2017年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定学案

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2017年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定学案

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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
 
理解线段垂直平分线的性质和判定,并会运用它们解决线段相关问题。
 
阅读教材P61“探究”,完成预习内容.
如图,l⊥AB,垂足为C,AC=BC,△PAC≌________,PA=________.
 
知识探究1
线段的垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的________与这条线段__________________.
自学反馈1
如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
 
  线段垂直平分线的性质的应用.
阅读教材P61下面的内容,理解线段垂直平分线的判定,学生独立完成下列问题:
如图,PA=PB.
①若PC⊥AB,垂足为C,则AC=________;
②若AC=BC,则PC⊥________.
 
知识探究2
线段垂直平分线的判定:
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________.
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________.
自学反馈2
1.下列条件中,不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(  )
A.MA=MB,NA=NB
B.MA=MB,MN⊥AB
C.MA=NA,MB=NB
D.MA=MB,MN平分∠AMB
2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
 
  可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上,再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线.
 
活动1 小组讨论
例1 如图,AB=AC=8 cm,AB的垂直平分线交AC于D,若△ADB的周长为18,求DC的长.
 
解:∵DM是AB的垂直平分线,
∴AD=BD.
设CD的长为x,则AD=AC-CD=8-x.
∵C△ADB=AB+AD+BD=8+(8-x)+(8-x)=18,
∴x=3,即CD的长为3 cm.
  由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解.
例2 如图,△ABC中AC⊥DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.
 
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=CD.
∴点D在CE的垂直平分线上.
在Rt△AED与Rt△ACD中,
∵AD=AD,DE=DC,
∴Rt△AED≌Rt△ACD.
∴AE=AC.
∴点A在CE的垂直平分线上.
∴直线AD是CE的垂直平分线.
  证线段垂直平分线的方法1即定义,证垂直平分,方法2即线段垂直平分线的判定方法.
活动2 跟踪训练
1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为(  )
A.6      B.5
C.4            D.3
 
2.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P是△ABC(  )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个.
4.如图,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AF=12,BF=3,则BC=________.
 


5.如图,直线AD是线段BC的垂直平分线.
求证:∠ABD=∠ACD.
   
活动3 课堂小结
线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的.
 
【预习导学】
△PBC PB
知识探究1
点 两个端点的距离相等 
自学反馈1
AB=AC=CE,AB+BD=DE. BC AB
知识探究2
垂直平分线上 相等 集合
自学反馈2
1.C 2.是.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.B 2.D 3.1 4.15 5.证明:∵AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC,BD=DC.∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD.
 

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