2017八年级上册数学第六章主要知识点整理(鲁教版)

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2017八年级上册数学第六章主要知识点整理(鲁教版)

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2017八年级上册数学第六章主要知识点整理(鲁教版)


 
第六章  一次函数
6.1函数
常量:在变化过程中,保持不变取值的量叫常量。
变量:在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量。
函数:一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是因变量。
 
6.2一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。
 
6.3一次函数的图像
1.一次函数的性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,b)。
2.正比例函数的性质:
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,0)。
3.作正比例函数图像:
对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。
4.作一次函数图像:
通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b/k,0),y轴上的交点(0,b)
5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:
(1)k﹥0,b﹥0时,图象经过第一、二、三象限;
(2)k﹥0,b﹤0时,图象经过第一、三、四象限;
(3)k< 0,b﹥0时,图象经过第一、二、四象限;
(4)k< 0,b﹤0时, 图像经过第二、三、四象限;
(5)k﹥0,b= 0时,图象经过第一、三象限;
(6)k< 0,b= 0时,图象经过第二、四象限。
 
6.一元一次方程与一次函数:
议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
从”数”的方面看,当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0 的解;从“形”的方面看,函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。

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