2017八年级上册数学第三章主要知识点整理(鲁教版)

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2017八年级上册数学第三章主要知识点整理(鲁教版)

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2017八年级上册数学第三章主要知识点整理(鲁教版)

 
第三章  实数
3.1无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习:下列说法正确的是 (     )
(A)无限小数是无理数;
(B)带根号的数是无理数;
(C)无理数是开方开不尽的数;
(D)无理数包括正无理数和负无理数
2.无理数: (1)特定意义的数,如∏;
(2)特定结构的数;如2.02002000200002…
(3)带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如
3.分类:正无理数和负无理数。
 
3.2平方根
1.定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
2.表示方法: 正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根[转载]鲁教版初二数学知识点(上);另一个是-[转载]鲁教版初二数学知识点(上),它们是一对互为相反数,合起来是
3.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。
判断:(1) 2是4的平方根 (     )
 (2) -2是4的平方根(     )
 (3)4的平方根是2 (     )
 (4)4的算术平方根是-2 (     )
 (5)17的平方根是[转载]鲁教版初二数学知识点(上)(     )
 (6)-16的平方根是-4 (     )
小结: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
      0只有一个平方根,它是0本身;
      负数没有平方根。
 
3.3立方根
1.定义: 如果一个数x的立方等于a,即x3=a, 那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。
2.性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
3.开立方: 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方(其中,a叫被开方数)。
4.平方根与立方根的联系与区别:
(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0;
②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)区别:①定义不同;②个数不同;③表示方法不同;④被开方数的取值范围不同。
 
3.4方根的估算
1.估算无理数的方法是(1)通过平方运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出近似值。
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位。
 
3.5用计算器开方
 
3.6实数
知识回顾:1、          统称有理数;
2、               叫做无理数;
3、有理数分为     小数和         小数;
4、有理数包括           ﹑零﹑          。
1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。
2.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
 
例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。
如果a≠0,那么它的倒数是________。

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