八年级数学上13.3.1等腰三角形(人教版)

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八年级数学上13.3.1等腰三角形(人教版)

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文章来
源莲 山课件 w ww.5 Y
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13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形(1)
 

教学目标】
1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.培养学生添加辅助线解决问题的能力.
3.培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯.
【重点难点】
重点:理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
难点:等腰三角形性质和判定的探索和应用.

教学过程设计┃ 
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
学生观察含有等腰三角形的图片,并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念. 从实际生活中抽象出等腰三角形,让学生在感性上认识等腰三角形,激发学生学习的兴趣,以此引出课题.
二、师生互动,探究新知
活动1:实践观察认识等腰三角形
(1)把一张长方形的纸片按图中虚线对折,并按教材要求剪去阴影部分,再把它展开,观察AC和AB有什么关系?
 
(2)上述过程得到的△ABC有什么特点?
(3)回顾:什么是等腰三角形,等腰三角形中学过哪些重要线段?
活动2:把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段,填入下表:
重合的线段 重合的角
 
 
观察上表,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,猜想论证:等腰三角形的两个底角相等.
教师引导学生多角度、多方法解决问题.(学生主要从作底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线思考)
师生行为:先让学生观察,思考如何证两个角相等,通常用全等三角形的方法,让学生通过折纸过程,思考如何添加辅助线构造两个三角形全等,接着分小组讨论,然后请学生展示性质1的各种证明方法,师生归纳三种辅助线的作法.
 为了调动学生的主观能动性,充分激发学生的好奇心和求知欲.


通过学生动手实践、观察、思考、猜想等腰三角形的性质,培养学生自主探究学习的能力.


从理性上认识等腰三角形性质的正确性,培养学生语言的转换能力和推理能力,体验辅助线在论证中的作用.
三、运用新知,解决问题
填空
(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为________.
(2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________.
(3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________. 通过一组基础练习,进一步巩固等腰三角形的性质,体会两解的问题.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,谈谈你的收获. 对于课堂教学既要注重教学过程,重视方法,也要注重概括总结.教师与学生共同回顾学习内容,理顺知识点,归纳数学思想方法.
五、布置作业、巩固提升
教材第77页第1、2、3题 设计了作业题让不同的学生在数学上有不同的发展.


【板书设计】
等腰三角形(1)
一、定义 二、等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 例题
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一) 变式
【教学反思】
本节课通过学生动手实践,观察分析,猜想证明,完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程.使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,最后,学生动手运用所学知识解决问题,真正实现学生为主体的教学理念.
 


第2课时 等腰三角形(2)
【教学目标】
1.理解掌握等腰三角形的判定定理;区别等腰三角形的性质和判定定理.
2.运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.
3.探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
【重点难点】
重点:等腰三角形判定定理及其应用.
难点:1.等腰三角形判定定理的探索和应用;
2.等腰三角形判定与性质的区别.

┃教学过程设计┃  
教学过程 设计意图
一、创设情境,导入新课
问题:上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有哪些性质?
老师指定学生回答.
 
师:如图,已知AC=BD,是否能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC=∠DAB呢?如果不可以,那是为什么呢?
教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中,要求是两条相等的边在同一个三角形中才存在以上的性质,本题中的两条边虽然相等,但是却不构成一个三角形,故这两条边所对的角也就不一定是相等的.
师:我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们今天这节课要研究的问题.
学生举手回答,教师对学生的表述进行指导. 该问题是对等腰三角形的性质进行复习,从而了解学生对等腰三角形性质的掌握情况,同时也可以加深学生对性质的记忆,继而能很自然地通过问题引入新课的学习,也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫,学生能根据等腰三角形的性质猜测出等腰三角形的判定.
二、师生互动,探究新知
在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?
已知一个锐角AOB和一条线段CD,请作一个三角形CDE,使得∠C=∠D=∠AOB.(教师板书题目)
教师将题目和图形画在黑板上,学生在作业纸上进行作图,最后教师一边作图一边讲解.
师:请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度,你能发现什么?
生:动手测量这两条线段的长度后,发现CE=DE.
师:那么大家的这个结论是否成立呢? 通过师生共同动手作图,学生根据自己作出的图形进行猜测的方法引入本课,可以让学生对等腰三角形的判定定理有初步的感知,从而为学生更自然地接受等腰三角形的判定定理做铺垫.
三、运用新知,解决问题
问题1:现在我们把这个问题一般化,那就可以变成:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也会相等吗?(板书在黑板上)
生:会相等.
师:请你们证明这个猜想.
教师引导学生将这个文字命题证明出来,要画出图形,写出已知、求证,而已知、求证的书写可以模仿等腰三角形性质1.之后教师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加辅助线,构造出AB,AC为边的两个三角形,并证明它们是全等的.
学生寻求证明途径的过程中,教师要提醒学生不能运用作BC边上的中线AD的方法来证明,这种证明方法无法找到两个三角形全等所需的条件,同时除了以上的证明方法外,还可以通过作BC边上的高AD来证明,这种方法学生可以课后自己试着去证明.
教师在此过程中要重点引导学生正确地分析题目,并能熟练地将文字命题转化为数学符号,正确地写出已知、求证,引导学生分析并证明.
师:现在已经将大家的结论证明出来了,说明大家的猜测是正确的.而这个猜测也就是等腰三角形的判定定理.
教师整理出等腰三角形的判定定理,并板书出来:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
 
问题2:如图,位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B,如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
生:能同时到达.
师:为什么能同时到达呢?说说你的依据是什么?
学生给出回答.
从本题中写出判定定理的符号表示:∵∠B=∠C,∴AB=AC(等角对等边).∴△ABC是等腰三角形. 以上几个问题环环相扣,主要是让学生能够充分理解,并加强类比思想的渗透,分析思路的引导,以让学生体验分析的重要性.

问题1以实际问题展开数学思考,突出数学与实际的联系,类比等腰三角形性质进行猜测、叙述,让学生体验分析的重要性,逐步培养学生在几何证明中的分析能力.

问题2中这道题目是简单的应用等腰三角形的判定进行解答,学生可以通过题目的练习,初步地学会运用等腰三角形的判定定理来解决简单的问题.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课的学习,谈谈你的收获?
1.等腰三角形的判定方法有下列几种:__________.
2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是__________.
3.运用等腰三角形的判定定理时,应注意__________. 对于课堂教学既要注重教学过程,重视方法,也要注重概括总结.教师与学生共同回顾学习内容,理顺知识点,归纳数学思想方法.
五、布置作业,巩固提升
教材第79页第1、2、3、4题. 


【板书设计】
等腰三角形(2)
1.复习:等腰三角形的性质.
2.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
 
【教学反思】
在教学过程中,采取分小组合作探究学习的方式,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想.注意引导学生对解题思路和方法进行总结,切实提高学生分析问题、解决问题的能力.

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